Finite Group Databasebeta

← #30918848

Subgroups — #30918848

Order 17152.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22564051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563119C211yesmaximal, characteristic
5#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560468C211yesmaximal, characteristic
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863674—24no—
21SD16×Dic67—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863330—21no—
34#16863317—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863279—21no—
42#16863271—21no—
43#16863271—21no—
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863256—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—41no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523976—22no—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95#14523974—41no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—41no—
99#14523964—22no—
100#14523964D414yes—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67Q814yescomplemented
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—81no—
164C4⋊Dic67—81no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×Q812yes—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×Q812yes—
188C2×D4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—24no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198SD16×C67—28no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—24no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67—84no—
274C2×Dic67#13512yes—
275C2×Dic67#13712yes—
276Dic134—84no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67D4×Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×#13511yescharacteristic
292C22×C67C2×#13711yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#55411yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#26372—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—44no—
314C2×C67#244911yescharacteristic
315C2×C67#310711yescharacteristic
316C2×C67#311811yescharacteristic
317C2×C67#326611yescharacteristic
318C2×C67#328011yescharacteristic
319C2×C67#338111yescharacteristic
320C2×C67#338511yescharacteristic
321C2×#474—671no—
322C2×C4×SD16—671no—
323#2451—671no—
324#2349—671no—
325#2097—671no—
326#2085—671no—
327#2068—671no—
328#2058—671no—
329#1942—671no—
330#1916—671no—
331#1877—671no—
332#1877D6711yescharacteristic
333#1864—671no—
334#1863—671no—
335#1862—671no—
336C67#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343#474—1344no—
344C4×SD16—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×C8—671no—
358#398—1341no—
359#395—1341no—
360#391—671no—
361#391—1341no—
362#391C2×D6711yescharacteristic
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#387—1341no—
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#382—671no—
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373C2×#95—1341no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336C2×D6711yescharacteristic
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16Dic13414yescomplemented
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—2681no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—1342no—
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429#106—2681no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—22no—
433#103—2681no—
434#103—1342no—
435#102—22no—
436#102—674no—
437#102—1342no—
438C4×C8—1342no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—671no—
442#95—671no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8C2×Dic13412yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D6712yes—
465C2×D4C2×Dic13412yes—
466C2×D4#1176162712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×Dic13412yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176162712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—5364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1452402014yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C2×C4#1452409011yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—1342no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1686390211yescharacteristic
610C22#1686403011yescharacteristic
611C22D4×Dic13411yescharacteristic
612C22#135×D6711yescharacteristic
613C22#137×D6711yescharacteristic
614C22#1686420011yescharacteristic
615C22#1686420211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—1342no—
628C4—1342no—
629C4C2×#1452402011yescharacteristic
630C4#1686399011yescharacteristic
631C4#1686404611yescharacteristic
632C4#1686410311yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2256402411yescharacteristic
635C2#2257027311yescharacteristic
636C2#2257039411yescharacteristic
637C2#2257172511yescharacteristic
638C2#2257188911yescharacteristic
639C2#2257308511yescharacteristic
640C2#2257312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#26372
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564051C2semidirect
5. #22561757C2semidirect
6. #22561692C2semidirect
7. #22561600C2semidirect
8. #22561541C2semidirect
9. #22560941C2semidirect
10. #22560765C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
117. C2×SD16×C67Q8semidirect
336. C67#26372semidirect
390. C2×SD16Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×SD16×Dic672
#225640512
#225631192
#225617572
#225616922
#225616002
#225615412
#225609412
#225607652
#225605452
#225604682
#225604652
#225604562
C67×#18772
#2637267