Finite Group Databasebeta

← #30918849

Subgroups — #30918849

Order 17152.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22564049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic
5#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560544C211yesmaximal, characteristic
11#22560544C211yesmaximal, characteristic
12#22560469C211yesmaximal, characteristic
13#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863675—24no—
23C4×#11761617—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34#16863327—21no—
35#16863316—21no—
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863300—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863278—21no—
42#16863270—21no—
43#16863267—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863253—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#95×D67—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—22no—
73#14524042—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—41no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—41no—
103#14523965D414yes—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#107×C67—22no—
127C4×C8×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C2×Q812yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×Q812yes—
145C2×D268#4112yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761617—28no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—42no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67C2×Q812yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#13512yes—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268C22⋊Q814yes—
269C4×D67—84no—
270C4×D67—84no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—84no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C22×C67D4×Q811yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67#57611yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C2×D67—24no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#54711yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312#26372—671nomaximal, Sylow
313C2×C67#244911yescharacteristic
314C2×C67#310711yescharacteristic
315C2×C67#311811yescharacteristic
316C2×C67#326611yescharacteristic
317C2×C67#328011yescharacteristic
318C2×C67#338111yescharacteristic
319C2×C67#338511yescharacteristic
320D67—44no—
321C2×#474—671no—
322C2×C4×SD16—671no—
323#2451—671no—
324#2349—671no—
325#2097—671no—
326#2085—671no—
327#2068—671no—
328#2058—671no—
329#1942D6711yescharacteristic, complemented
330#1916—671no—
331#1877—671no—
332#1877—671no—
333#1864—671no—
334#1863—671no—
335#1862—671no—
336C67#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—671no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#474—1344no—
344C4×SD16—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107C2×D6711yescharacteristic
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
358#398—1341no—
359#395—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—1341no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389C2×D6711yescharacteristic
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#387—1341no—
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#382—671no—
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373C2×#95—1341no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C2×SD16—674no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—2681no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—2681no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—1342no—
429#106—2681no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—2681no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—674no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438C4×C8—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—671no—
442#95—671no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—1341no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—1348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6712yes—
502C2×C8Q8×D6712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176162812yes—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—1344no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—5364no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—674no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#1452407512yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C2×C4#1452409111yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—1344no—
609C22#1686390511yescharacteristic
610C22#1686403011yescharacteristic
611C22#1686406111yescharacteristic
612C22#135×D6711yescharacteristic
613C22C2×#1452407511yescharacteristic
614C22#1686419711yescharacteristic
615C22#1686420311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—1342no—
629C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
630C4#1686399411yescharacteristic
631C4#1686404711yescharacteristic
632C4#1686410611yescharacteristic
633C2—2684no—
634C2#2256402511yescharacteristic
635C2#2257027811yescharacteristic
636C2#2257038911yescharacteristic
637C2#2257171611yescharacteristic
638C2#2257189711yescharacteristic
639C2#2257308111yescharacteristic
640C2#2257312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1942C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1942D67
hypocenterC67#26372
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564049C2semidirect
5. #22561754C2semidirect
6. #22561695C2semidirect
7. #22561599C2semidirect
8. #22561541C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
13. #22560462C2semidirect
15. C67×#1942C2semidirect
69. C2×#11761617Q8semidirect
329. #1942D67semidirect
336. C67#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×C4×#117616172
#225640492
#225631182
#225617542
#225616952
#225615992
#225615412
#225607662
#225605442
#225604692
#225604622
#225604532
C67×#19422
#2637267