Finite Group Databasebeta

← #30918862

Subgroups — #30918862

Order 17152.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22564059C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561741C211yesmaximal, characteristic
6#22561687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561582C211yesmaximal, characteristic
8#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic
11#22560563C211yesmaximal, characteristic
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560473C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863682—24no—
24C4×#11761617—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36#16863318—21no—
37#16863309—21no—
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863293—21no—
45#16863293—21no—
46#16863270—21no—
47#16863266C2211yescharacteristic
48#16863265—21no—
49C4⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617Q814yescomplemented
68#14524043—22no—
69#14524043—41no—
70#14524021—44no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×Dic134—41no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103#14523975—22no—
104#14523975—22no—
105#14523975—22no—
106#14523975—22no—
107#14523975—41no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968D414yes—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—22no—
128C4×C8×C67—22no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134C2×Q812yes—
140C2×Dic134#4112yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×Q812yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157#11761617—28no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C2×C8×C67C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67SD1614yescomplemented
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67C2×SD1612yes—
239C2×C4×C67C2×SD1612yes—
240C2×C4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—84no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—84no—
277Dic134C22⋊Q814yescomplemented
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C22×C67D4×Q811yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C67#53911yescharacteristic
304C4×C67#54711yescharacteristic
305C4×C67#55411yescharacteristic
306Dic67—24no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26373—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#244911yescharacteristic
315C2×C67#310311yescharacteristic
316C2×C67#312511yescharacteristic
317C2×C67#327111yescharacteristic
318C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C67Q8×SD1611yescharacteristic
320C2×C67#338811yescharacteristic
321D67—82no—
322C2×#475—671no—
323C2×C4×SD16—671no—
324#2452—671no—
325Q8×C4⋊C4—671no—
326#2094—671no—
327#2084—671no—
328#2065—671no—
329#2058—671no—
330#1941—671no—
331#1916D6711yescharacteristic, complemented
332#1880—671no—
333#1880—671no—
334#1865—671no—
335#1865—671no—
336#1864—671no—
337C67#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—671no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345#475—1344no—
346C4×SD16—1344no—
347C2×#106—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
360#396—1341no—
361#393—1341no—
362#390—671no—
363#390—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#385—1341no—
371#384—671no—
372#384—1341no—
373C4×C4⋊C4—1341no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336C2×D6711yescharacteristic
380#336C2×D6711yescharacteristic
381#336C2×D6711yescharacteristic
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C2×SD16—674no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1342no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—2681no—
395C4⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—2684no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—2681no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—2681no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#106—2681no—
435#106—1342no—
436#106—1342no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—674no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#102—2681no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C4×C8—22no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95D26811yescharacteristic
452#95D26811yescharacteristic
453C24—1341no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486SD16—1348no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8D4×D6712yes—
498C2×C8Q8×D6712yes—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176161714yescomplemented
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2682no—
535C42—2682no—
536C42—1344no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—1342no—
544C23C22×D26811yescharacteristic
545Q8—5364no—
546Q8—674no—
547Q8—1342no—
548Q8—1342no—
549Q8—1342no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4C2×#1176161712yes—
592C2×C4C2×#1176161712yes—
593C2×C4C2×#1176161712yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22#1686390811yescharacteristic
612C22D4×D26811yescharacteristic
613C22Q8×D26811yescharacteristic
614C22C22×#1176161711yescharacteristic
615C22#1686419611yescharacteristic
616C22#1686420811yescharacteristic
617C22#1686420811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1344no—
631C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
632C4#1686398711yescharacteristic
633C4#1686404411yescharacteristic
634C4#1686410211yescharacteristic
635C2—5362no—
636C2#2256402311yescharacteristic
637C2#2257024111yescharacteristic
638C2#2257048811yescharacteristic
639C2#2257179911yescharacteristic
640C2D4×#1176161711yescharacteristic
641C2Q8×#1176161711yescharacteristic
642C2#2257315611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26373
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863682C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic134C2semidirect
6. #22561687C2semidirect
8. #22561543C2semidirect
9. #22560937C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
13. #22560480C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
67. C2×#11761617Q8semidirect
208. C4⋊C4×C67SD16semidirect
277. Dic134C22⋊Q8semidirect
331. #1916D67semidirect
337. C67#26373semidirect
522. C4⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636822
C2×C4×#117616172
#225640592
C4⋊C4×Dic1342
#225617412
#225616872
#225615822
#225615432
#225609372
#225605632
#225604802
#225604732
C67×#19162
#2637367