Finite Group Databasebeta

← #30918901

Subgroups — #30918901

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
3#22564042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic
5#22561750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560540C211yesmaximal, characteristic
13#22560473C211yesmaximal, characteristic
14#22560471C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863685—24no—
23C4×#11761615—24no—
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863329—21no—
35#16863316—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863302—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863280—21no—
43#16863270—21no—
44#16863267—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863255—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615Q814yescomplemented
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—41no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—41no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—44no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523975—41no—
97#14523974—22no—
98#14523974—22no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523967—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523963D414yes—
105C4×C67⋊C8—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#103×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—81no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×Q812yes—
140C2×D268#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157#11761615—28no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—81no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C2×SD1612yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67C2×SD1612yes—
271C2×Dic67C2×SD1612yes—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268C22⋊Q814yes—
276C4×D67—48no—
277C4×D67—84no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—84no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C22×C67D4×Q811yescharacteristic
287C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—24no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26376—671nomaximal, Sylow
316C2×C67#244911yescharacteristic
317C2×C67#310111yescharacteristic
318C2×C67#312511yescharacteristic
319C2×C67#326711yescharacteristic
320C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C67Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C67#338811yescharacteristic
323D67—44no—
324C2×#476—671no—
325C2×C4×SD16—671no—
326#2451—671no—
327D4×C4⋊C4—671no—
328#2096—671no—
329#2084—671no—
330#2066—671no—
331#2058—671no—
332#1941—671no—
333#1916—671no—
334#1877—671no—
335#1877—671no—
336#1865D6711yescharacteristic, complemented
337#1864—671no—
338#1864—671no—
339C67#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C22×C4⋊C4—1341no—
347#476—1344no—
348C4×SD16—1344no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#398—1341no—
363#395—1341no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#391—1341no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389C2×D6711yescharacteristic
371#387—1341no—
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#380—1341no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—1341no—
386C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4—671no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C2×SD16—674no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—2681no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—2681no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—2684no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—2681no—
434#106—1342no—
435#106—1342no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1342no—
438#103—22no—
439#103—41no—
440#103—1342no—
441#102—674no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8Q8×D6712yes—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494SD16—1348no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—672no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—674no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6712yes—
528C4⋊C4#1176162812yes—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—1344no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—5364no—
552D4—674no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4SD16×D6712yes—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408811yescharacteristic
603C2×C4#1452409011yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1342no—
607C8—1342no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—1344no—
615C22#1686390511yescharacteristic
616C22#1686402811yescharacteristic
617C22#1686405911yescharacteristic
618C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C22#1686419311yescharacteristic
620C22#1686420511yescharacteristic
621C22#1686420511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4—1342no—
635C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
636C4#1686398911yescharacteristic
637C4#1686405111yescharacteristic
638C4#1686410111yescharacteristic
639C2—2684no—
640C2#2256401711yescharacteristic
641C2#2257021511yescharacteristic
642C2#2257048411yescharacteristic
643C2#2257173811yescharacteristic
644C2#2257189811yescharacteristic
645C2#2257306811yescharacteristic
646C2#2257315211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#26376
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564042C2semidirect
5. #22561750C2semidirect
6. #22561688C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22561541C2semidirect
9. #22560934C2semidirect
10. #22560764C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
68. C2×#11761615Q8semidirect
177. Dic67⋊C4SD16semidirect
336. #1865D67semidirect
339. C67#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
C2×C4×#117616152
#225640422
#225631102
#225617502
#225616882
#225615862
#225615412
#225609342
#225607642
#225605402
#225604732
#225604712
C67×#18652
#2637667