Finite Group Databasebeta

← #30918909

Subgroups — #30918909

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22564049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563110C211yesmaximal, characteristic
5#22561749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560544C211yesmaximal, characteristic
11#22560544C211yesmaximal, characteristic
12#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560469C211yesmaximal, characteristic
14#22560467C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863685—24no—
24C4×#11761617—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35#16863327—21no—
36#16863316—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863278—21no—
43#16863270—21no—
44#16863267—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863255—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—22no—
73#14524042—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—41no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—44no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523966—41no—
106#14523965D414yes—
107#14523963—22no—
108#14523963—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—22no—
127#106×C67—22no—
128C4×C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×Q812yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×Q812yes—
146C2×D268#4112yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163#11761617—28no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—81no—
180Dic67⋊C4—81no—
181Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C2×C8×C67C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—81no—
212C4⋊C4×C67#4112yes—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67C2×SD1612yes—
267C2×Dic67C2×SD1612yes—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268C22⋊Q814yes—
272C4×D67—48no—
273C4×D67—84no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—84no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C22×C67D4×Q811yescharacteristic
287C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—24no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#26376—671nomaximal, Sylow
316C2×C67#244911yescharacteristic
317C2×C67#310111yescharacteristic
318C2×C67#312511yescharacteristic
319C2×C67#326711yescharacteristic
320C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C67Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C67#338811yescharacteristic
323D67—44no—
324C2×#476—671no—
325C2×C4×SD16—671no—
326#2451—671no—
327D4×C4⋊C4—671no—
328#2096—671no—
329#2084—671no—
330#2066—671no—
331#2058—671no—
332#1941D6711yescharacteristic, complemented
333#1916—671no—
334#1877—671no—
335#1877—671no—
336#1865—671no—
337#1864—671no—
338#1864—671no—
339C67#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C22×C4⋊C4—1341no—
347#476—1344no—
348C4×SD16—1344no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106C2×D6711yescharacteristic
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
362#398—1341no—
363#395—1341no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#391—1341no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#389C2×D6711yescharacteristic
370#389C2×D6711yescharacteristic
371#387—1341no—
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#380—1341no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#336—671no—
382#336—671no—
383#336—671no—
384#336—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×D4—671no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C2×SD16—674no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C22×C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8—2681no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—2681no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—2681no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—2684no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—2681no—
435#106—1342no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1342no—
438#103—2681no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#102—674no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—5361no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494SD16—1348no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6712yes—
506C2×C8Q8×D6712yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—674no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4#1176162812yes—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—1344no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2682no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—5364no—
550Q8—1342no—
551Q8—1342no—
552D4—674no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4SD16×D6712yes—
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
600C2×C4#41×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
602C2×C4#1452408911yescharacteristic
603C2×C4#1452409111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—1344no—
615C22#1686390511yescharacteristic
616C22#1686403011yescharacteristic
617C22#1686406111yescharacteristic
618C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C22#1686419311yescharacteristic
620C22#1686420211yescharacteristic
621C22#1686420311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4—1342no—
635C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
636C4#1686399411yescharacteristic
637C4#1686404711yescharacteristic
638C4#1686410611yescharacteristic
639C2—2684no—
640C2#2256402511yescharacteristic
641C2#2257021511yescharacteristic
642C2#2257049211yescharacteristic
643C2#2257173111yescharacteristic
644C2#2257190211yescharacteristic
645C2#2257306611yescharacteristic
646C2#2257316011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1941C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1941D67
hypocenterC67#26376
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564049C2semidirect
5. #22561749C2semidirect
6. #22561689C2semidirect
7. #22561585C2semidirect
8. #22561541C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
12. #22560476C2semidirect
15. C67×#1941C2semidirect
69. C2×#11761617Q8semidirect
181. Dic67⋊C4SD16semidirect
332. #1941D67semidirect
339. C67#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
C2×C4×#117616172
#225640492
#225631102
#225617492
#225616892
#225615852
#225615412
#225607662
#225605442
#225604762
#225604692
#225604672
C67×#19412
#2637667