Finite Group Databasebeta

← #30918910

Subgroups — #30918910

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
3#22564055C211yesmaximal, characteristic
4#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561731C211yesmaximal, characteristic
6#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561594C211yesmaximal, characteristic
8#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic
11#22560563C211yesmaximal, characteristic
12#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560457C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863688—24no—
23#16863483—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863318—21no—
36#16863307—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863293—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863291—21no—
44#16863267—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863260—21no—
47C4⋊C4×Dic67—21no—
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617Q814yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524019—44no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—41no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—41no—
76#14524005—22no—
77#14524005—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523966D414yes—
105#14523965—41no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129#106×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C2×Dic134#4112yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×Q812yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—81no—
154#11761617—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—84no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13512yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67D4×Q811yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#55411yescharacteristic
304Dic67—24no—
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#26377—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#244911yescharacteristic
313C2×C67#310611yescharacteristic
314C2×C67#312111yescharacteristic
315C2×C67#326511yescharacteristic
316C2×C67#328511yescharacteristic
317C2×C67#338111yescharacteristic
318C2×C67#338611yescharacteristic
319D67—82no—
320C2×#477—671no—
321C2×C4×SD16—671no—
322#2452—671no—
323#2351—671no—
324#2092—671no—
325#2085—671no—
326#2067—671no—
327#2058D6711yescharacteristic, complemented
328#1942—671no—
329#1916—671no—
330#1880—671no—
331#1880—671no—
332#1865—671no—
333#1863—671no—
334#1862—671no—
335C67#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—671no—
337C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#477—1344no—
344C4×SD16—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106C2×D6711yescharacteristic
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×C4×C8—671no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—1341no—
366#389—1341no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#385—1341no—
369#382—671no—
370#382—1341no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336C2×D6711yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—671no—
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—674no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2684no—
395C4×Q8—2681no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—22no—
434#106—41no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—674no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C4×C8—1342no—
443#95—21no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—1341no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8Q8×D6712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4D4×D6712yes—
518C4⋊C4#1176162912yes—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2682no—
527C42—2682no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—84no—
542Q8—674no—
543Q8—1342no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#1452406412yes—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
594C2×C4#1452408811yescharacteristic
595C2×C4#1452409111yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—1342no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22#1686390911yescharacteristic
608C22#1686402811yescharacteristic
609C22#1686406111yescharacteristic
610C22C2×#1452406411yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C22#1686420211yescharacteristic
613C22#1686421211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1344no—
626C4—1342no—
627C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
628C4#1686399211yescharacteristic
629C4#1686404911yescharacteristic
630C4#1686410711yescharacteristic
631C2—5362no—
632C2#2256401111yescharacteristic
633C2#2257027111yescharacteristic
634C2#2257044511yescharacteristic
635C2#2257170211yescharacteristic
636C2#2257194311yescharacteristic
637C2#2257308911yescharacteristic
638C2#2257312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2058C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2058D67
hypocenterC67#26377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863688C2semidirect
4. #22563128C2semidirect
6. #22561694C2semidirect
8. #22560941C2semidirect
9. #22560769C2semidirect
12. #22560474C2semidirect
13. #22560464C2semidirect
15. C67×#2058C2semidirect
66. C2×#11761617Q8semidirect
275. Dic134C22⋊Q8semidirect
327. #2058D67semidirect
335. C67#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636882
C2×#168634832
#225640552
#225631282
#225617312
#225616942
#225615942
#225609412
#225607692
#225605652
#225605632
#225604742
#225604642
#225604572
C67×#20582
#2637767