Finite Group Databasebeta

← #30918911

Subgroups — #30918911

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564053C211yesmaximal, characteristic
3#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561728C211yesmaximal, characteristic
5#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561595C211yesmaximal, characteristic
7#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863689—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30#16863319—21no—
31#16863308—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863292—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863269—21no—
41#16863261—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C67—24no—
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—41no—
66#14524022—44no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523974—41no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67Q814yescomplemented
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—41no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—22no—
128#103×C67D414yes—
129#102×C67—22no—
130C4×C8×C67—22no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C24×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67C2×Q812yes—
181C2×Q8×C67#4112yes—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—28no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#13512yes—
275Dic134—84no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67D4×Q811yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57811yescharacteristic
294C4×C67—24no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53911yescharacteristic
301C4×C67#54711yescharacteristic
302C4×C67#55411yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#26377—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67#244911yescharacteristic
314C2×C67#310611yescharacteristic
315C2×C67#312111yescharacteristic
316C2×C67#326511yescharacteristic
317C2×C67#328511yescharacteristic
318C2×C67#338111yescharacteristic
319C2×C67#338611yescharacteristic
320C2×#477—671no—
321C2×C4×SD16D6711yescharacteristic
322#2452—671no—
323#2351—671no—
324#2092—671no—
325#2085—671no—
326#2067—671no—
327#2058—671no—
328#1942—671no—
329#1916—671no—
330#1880—671no—
331#1880—671no—
332#1865—671no—
333#1863—671no—
334#1862—671no—
335C67#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343#477—1344no—
344C4×SD16—24no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—1341no—
367#389—1341no—
368#385—1341no—
369#382—671no—
370#382—1341no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16Dic13414yescomplemented
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—2684no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—22no—
434#106—2681no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103C22⋊D6714yes—
439#102—22no—
440#102—2681no—
441#102—1342no—
442C4×C8—22no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
459C2×Q8C2×Dic13412yes—
460C2×Q8#1176162812yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×Dic13412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
496C2×C8C2×Dic13412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—2682no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—5364no—
545Q8#1452402214yescomplemented
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#1452407012yes—
590C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
594C2×C4#1452408811yescharacteristic
595C2×C4#1452409011yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1686390511yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C22D4×Dic13411yescharacteristic
610C22#135×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452407011yescharacteristic
612C22#1686420211yescharacteristic
613C22#1686421011yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4C2×#1452402211yescharacteristic
628C4#1686398811yescharacteristic
629C4#1686404511yescharacteristic
630C4#1686410511yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2256401211yescharacteristic
633C2#2257026711yescharacteristic
634C2#2257043411yescharacteristic
635C2#2257170411yescharacteristic
636C2#2257194411yescharacteristic
637C2#2257308511yescharacteristic
638C2#2257312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#26377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
3. #22563127C2semidirect
5. #22561694C2semidirect
7. #22561540C2semidirect
8. #22560942C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
114. C2×SD16×C67Q8semidirect
224. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
335. C67#26377semidirect
387. C2×SD16Dic134semidirect
545. Q8#14524022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
#225640532
#225631272
#225617282
#225616942
#225615952
#225615402
#225609422
#225607662
#225605662
#225604772
#225604652
#225604562
C2×C4×SD16×C672
#2637767