Finite Group Databasebeta

← #30918913

Subgroups — #30918913

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
2#22564055C211yesmaximal, characteristic
3#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561727C211yesmaximal, characteristic
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic
7#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic
15C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863481—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863318—21no—
31#16863307—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863267—21no—
41#16863261—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#477×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615Q814yescomplemented
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524019—44no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73#14524005—22no—
74#14524005—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523974—22no—
97#14523974—41no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—41no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—41no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—22no—
127#107×C67—22no—
128C4⋊C8×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67D414yes—
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×Q812yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148#11761615—28no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67C2×Q812yes—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—84no—
225Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#13512yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275C4×D67—84no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67D4×Q811yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—24no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#55411yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#26377—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#244911yescharacteristic
313C2×C67#310611yescharacteristic
314C2×C67#312111yescharacteristic
315C2×C67#326511yescharacteristic
316C2×C67#328511yescharacteristic
317C2×C67#338111yescharacteristic
318C2×C67#338611yescharacteristic
319D67—82no—
320C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
321C2×C4×SD16—671no—
322#2452—671no—
323#2351—671no—
324#2092—671no—
325#2085—671no—
326#2067—671no—
327#2058—671no—
328#1942—671no—
329#1916—671no—
330#1880—671no—
331#1880—671no—
332#1865—671no—
333#1863—671no—
334#1862—671no—
335C67#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—671no—
337C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4—671no—
343#477—24no—
344C4×SD16—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107C2×D6711yescharacteristic
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—671no—
352C2×#103C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×C4×C8—671no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—1341no—
367#389—1341no—
368#385—1341no—
369#382—671no—
370#382—1341no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—674no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2684no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—1342no—
433#106—2681no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—22no—
437#103—1342no—
438#103C22⋊D6714yes—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C4×C8—1342no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—1341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
459C2×Q8Q8×D6712yes—
460C2×Q8#1176162912yes—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—2682no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—84no—
545Q8#1452401914yescomplemented
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#1452406612yes—
590C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
594C2×C4#1452408811yescharacteristic
595C2×C4#1452409011yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—1342no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22#1686390911yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C22#1686405911yescharacteristic
610C22C2×#1452406611yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C22#1686420611yescharacteristic
613C22#1686420911yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4C2×#1452401911yescharacteristic
628C4#1686399511yescharacteristic
629C4#1686404511yescharacteristic
630C4#1686410011yescharacteristic
631C2—5362no—
632C2#2256401411yescharacteristic
633C2#2257027211yescharacteristic
634C2#2257044311yescharacteristic
635C2#2257169811yescharacteristic
636C2#2257195011yescharacteristic
637C2#2257308311yescharacteristic
638C2#2257313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#26377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563127C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
7. #22561539C2semidirect
8. #22560940C2semidirect
9. #22560763C2semidirect
12. #22560475C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
15. C2×#477×C67C2semidirect
65. C2×#11761615Q8semidirect
225. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
320. C2×#477D67semidirect
335. C67#26377semidirect
545. Q8#14524019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634812
#225640552
#225631272
#225617272
#225616932
#225615962
#225615392
#225609402
#225607632
#225605642
#225605622
#225604752
#225604652
#225604532
C2×#477×C672
#2637767