Finite Group Databasebeta

← #30918917

Subgroups — #30918917

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
3#22564059C211yesmaximal, characteristic
4#22561733C211yesmaximal, characteristic
5#22561691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561594C211yesmaximal, characteristic
7#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863691—24no—
21C4×#11761615—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863318—21no—
36#16863309—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863270—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67—21no—
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67—21no—
58#382×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615Q814yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524043—22no—
72#14524043—41no—
73#14524021—44no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87#14523976—22no—
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—41no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967D414yes—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—41no—
99C4×C67⋊C8—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C67—22no—
104C4×Q8×C67—22no—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—41no—
108C4×Q8×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C23×D67—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—81no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×Q812yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761615—28no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×Q8×C67C2×Q812yes—
179C2×Q8×C67#4112yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—42no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#13512yes—
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—84no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67#52511yescharacteristic
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C22×C67D4×Q811yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—24no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#26377—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#244911yescharacteristic
313C2×C67#310611yescharacteristic
314C2×C67#312111yescharacteristic
315C2×C67#326511yescharacteristic
316C2×C67#328511yescharacteristic
317C2×C67#338111yescharacteristic
318C2×C67#338611yescharacteristic
319D67—82no—
320C2×#477—671no—
321C2×C4×SD16—671no—
322#2452—671no—
323#2351D6711yescharacteristic, complemented
324#2092—671no—
325#2085—671no—
326#2067—671no—
327#2058—671no—
328#1942—671no—
329#1916—671no—
330#1880—671no—
331#1880—671no—
332#1865—671no—
333#1863—671no—
334#1862—671no—
335C67#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—671no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4—671no—
343#477—1344no—
344C4×SD16—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×C4×C8—671no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390—671no—
362#389—21no—
363#389—21no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#385—1341no—
369#382—21no—
370#382C2×D6711yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—21no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—674no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—2684no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400C4×Q8—41no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—2681no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—1342no—
436#103—674no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—2681no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C4×C8—1342no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95C22⋊D6711yescharacteristic
450#95C22⋊D6711yescharacteristic
451C24—1341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8D4×D6712yes—
459C2×Q8Q8×D6712yes—
460C2×Q8#1176162812yes—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4#1176162812yes—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—5364no—
545Q8#1452402114yescomplemented
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452406312yes—
589C2×C4#1452406812yes—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
594C2×C4#1452408811yescharacteristic
595C2×C4#1452409111yescharacteristic
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1342no—
599C8—1342no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22#1686390711yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
610C22C2×#1452406311yescharacteristic
611C22C2×#1452406811yescharacteristic
612C22#1686420411yescharacteristic
613C22#1686421111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4C2×#1452402111yescharacteristic
628C4#1686399311yescharacteristic
629C4#1686404711yescharacteristic
630C4#1686410111yescharacteristic
631C2—5362no—
632C2#2256401811yescharacteristic
633C2#2257026911yescharacteristic
634C2#2257043811yescharacteristic
635C2#2257170511yescharacteristic
636C2#2257194611yescharacteristic
637C2#2257308011yescharacteristic
638C2#2257312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2351C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2351D67
hypocenterC67#26377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863691C2semidirect
5. #22561691C2semidirect
7. #22561542C2semidirect
8. #22560939C2semidirect
9. #22560768C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
15. C67×#2351C2semidirect
66. C2×#11761615Q8semidirect
224. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
323. #2351D67semidirect
335. C67#26377semidirect
545. Q8#14524021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636912
C2×C4×#117616152
#225640592
#225617332
#225616912
#225615942
#225615422
#225609392
#225607682
#225605642
#225604772
#225604632
#225604552
C67×#23512
#2637767