Finite Group Databasebeta

← #30918918

Subgroups — #30918918

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
3#22564061C211yesmaximal, characteristic
4#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561728C211yesmaximal, characteristic
6#22561696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560458C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863692—24no—
24#16863487—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863319—21no—
35#16863308—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863291—21no—
42#16863271—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863260—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616Q814yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524020—44no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008—41no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—22no—
101#14523977—22no—
102#14523974—22no—
103#14523974—41no—
104#14523968—22no—
105#14523968D414yes—
106#14523966—22no—
107#14523964—41no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#107×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×Q812yes—
139C2×Dic134#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151#11761616—28no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×Q812yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#13512yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—84no—
275Dic134C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67D4×Q811yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57811yescharacteristic
294C4×C67—22no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53911yescharacteristic
301C4×C67#54711yescharacteristic
302C4×C67#55411yescharacteristic
303Dic67—24no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#26377—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67#244911yescharacteristic
314C2×C67#310611yescharacteristic
315C2×C67#312111yescharacteristic
316C2×C67#326511yescharacteristic
317C2×C67#328511yescharacteristic
318C2×C67#338111yescharacteristic
319C2×C67#338611yescharacteristic
320C2×#477—671no—
321C2×C4×SD16—671no—
322#2452—671no—
323#2351—671no—
324#2092—671no—
325#2085—671no—
326#2067D6711yescharacteristic
327#2058—671no—
328#1942—671no—
329#1916—671no—
330#1880—671no—
331#1880—671no—
332#1865—671no—
333#1863—671no—
334#1862—671no—
335C67#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—671no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—1341no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#477—1344no—
344C4×SD16—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107C2×D6711yescharacteristic
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×C8—671no—
358#396—1341no—
359#393—1341no—
360#390—671no—
361#390C2×D6711yescharacteristic
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—1341no—
366#389—1341no—
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#385—1341no—
369#382—671no—
370#382—1341no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#336—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—674no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8—671no—
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8—2681no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—2684no—
395C4×Q8—2681no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—2681no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—674no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—2681no—
442C4×C8—1342no—
443#95—21no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—21no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D6712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4#1176162712yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2682no—
527C42—2682no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—5364no—
542Q8—674no—
543Q8—1342no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#1452406212yes—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
594C2×C4#1452408911yescharacteristic
595C2×C4#1452409011yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—1342no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1686390611yescharacteristic
608C22#1686403011yescharacteristic
609C22#1686405911yescharacteristic
610C22C2×#1452406211yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
612C22#1686420511yescharacteristic
613C22#1686421011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1344no—
626C4—1342no—
627C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
628C4#1686398711yescharacteristic
629C4#1686404611yescharacteristic
630C4#1686410411yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2256401911yescharacteristic
633C2#2257026611yescharacteristic
634C2#2257043711yescharacteristic
635C2#2257171111yescharacteristic
636C2#2257194711yescharacteristic
637C2#2257308811yescharacteristic
638C2#2257312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#26377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863692C2semidirect
4. #22563128C2semidirect
6. #22561696C2semidirect
7. #22561542C2semidirect
8. #22560943C2semidirect
9. #22560763C2semidirect
12. #22560478C2semidirect
13. #22560460C2semidirect
66. C2×#11761616Q8semidirect
275. Dic134C22⋊Q8semidirect
335. C67#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636922
C2×#168634872
#225640612
#225631282
#225617282
#225616962
#225615422
#225609432
#225607632
#225605672
#225605612
#225604782
#225604602
#225604582
C67×#20672
#2637767