Finite Group Databasebeta

← #30918938

Subgroups — #30918938

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22564073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563119C211yesmaximal, characteristic
5#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560470C211yesmaximal, characteristic
13#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560454C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863694—24no—
21SD16×Dic67—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863328—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863283—21no—
42#16863271—21no—
43#16863271—21no—
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863256—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—41no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—41no—
72D4×Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523976—41no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—41no—
99#14523964—22no—
100#14523964D414yes—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67Q814yes—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—81no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×Q812yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×Q812yes—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—24no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—81no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196SD16×C67—28no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67#13512yes—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C22×C67D4×Q811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#53911yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#26378—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—44no—
311C2×C67#244911yescharacteristic
312C2×C67#310211yescharacteristic
313C2×C67#312311yescharacteristic
314C2×C67#326711yescharacteristic
315C2×C67#328211yescharacteristic
316C2×C67#338111yescharacteristic
317C2×C67#338811yescharacteristic
318C2×#478—671no—
319C2×C4×SD16—671no—
320#2453—671no—
321#2349—671no—
322#2097—671no—
323#2085—671no—
324#2066—671no—
325#2059—671no—
326#1941—671no—
327#1916—671no—
328#1877—671no—
329#1877D6711yescharacteristic
330#1864—671no—
331#1863—671no—
332#1862—671no—
333C67#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
335C2×#125—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340#478—1344no—
341C4×SD16—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107—671no—
344C2×#106—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103C2×D6711yescharacteristic
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×C8—671no—
355#400—1341no—
356#398—1341no—
357#391—671no—
358#391C2×D6711yescharacteristic
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389—1341no—
364#387—1341no—
365#385—1341no—
366#385—1341no—
367#382—671no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C2×#95—1341no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#336—671no—
376#336—671no—
377#336—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic13414yes—
387C22×C8—671no—
388C22×C8—671no—
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8C22×D6711yescharacteristic
391#125—2681no—
392#125—1342no—
393C4×Q8—2681no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—2681no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—2681no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426#106—1342no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—22no—
430#103—2681no—
431#103—1342no—
432#102—22no—
433#102—674no—
434#102—1342no—
435C4×C8—1342no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic13412yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D6712yes—
459C2×D4C2×Dic13412yes—
460C2×D4#1176162712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8C2×Dic13412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4#1176162712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1452402014yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1686390211yescharacteristic
604C22#1686403011yescharacteristic
605C22D4×Dic13411yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C22#1686420211yescharacteristic
609C22#1686420611yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4C2×#1452402011yescharacteristic
624C4#1686399011yescharacteristic
625C4#1686404611yescharacteristic
626C4#1686410311yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2256402411yescharacteristic
629C2#2257022811yescharacteristic
630C2#2257045511yescharacteristic
631C2#2257174011yescharacteristic
632C2#2257192211yescharacteristic
633C2#2257308511yescharacteristic
634C2#2257315511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#26378
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564073C2semidirect
5. #22561757C2semidirect
6. #22561692C2semidirect
7. #22561586C2semidirect
8. #22561546C2semidirect
9. #22560936C2semidirect
10. #22560765C2semidirect
13. #22560465C2semidirect
333. C67#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
C2×SD16×Dic672
#225640732
#225631192
#225617572
#225616922
#225615862
#225615462
#225609362
#225607652
#225605452
#225604702
#225604652
#225604542
C67×#18772
#2637867