Finite Group Databasebeta

← #30918948

Subgroups — #30918948

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
3#22564083C211yesmaximal, characteristic
4#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561735C211yesmaximal, characteristic
6#22561689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560472C211yesmaximal, characteristic
13#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863704—24no—
23#16863487—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863332—21no—
34#16863319—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863293—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863268—21no—
42#16863265—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616Q814yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524035—22no—
69#14524035—41no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—41no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—41no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—22no—
102#14523976—41no—
103#14523975—22no—
104#14523974—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968D414yes—
107#14523966—22no—
108#14523964—41no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126C4⋊C8×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×Q812yes—
135C2×Dic134#4112yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761616—28no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67—81no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×Q812yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C22⋊C4×C67—81no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67#13512yes—
269C2×Dic67#13712yes—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134C22⋊Q814yes—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C22×C67D4×Q811yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67C2×#13711yescharacteristic
290C22×C67#57611yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#53911yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300C4×C67#55411yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—24no—
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#26379—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—82no—
311C2×C67#244911yescharacteristic
312C2×C67#310811yescharacteristic
313C2×C67#311911yescharacteristic
314C2×C67#326611yescharacteristic
315C2×C67#328711yescharacteristic
316C2×C67#338111yescharacteristic
317C2×C67#338511yescharacteristic
318C2×#479—671no—
319C2×C4×SD16—671no—
320#2454—671no—
321Q8×C4⋊C4—671no—
322#2093—671no—
323#2084—671no—
324#2067D6711yescharacteristic
325#2059—671no—
326#1942—671no—
327#1916—671no—
328#1880—671no—
329#1880—671no—
330#1864—671no—
331#1863—671no—
332#1863—671no—
333C67#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340#479—1344no—
341C4×SD16—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107C2×D6711yescharacteristic
345C2×#106—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102C2×D6711yescharacteristic
353C2×#102C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×C8—671no—
355#399—1341no—
356#396—1341no—
357#390—671no—
358#390C2×D6711yescharacteristic
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—1341no—
363#389—1341no—
364#389C2×D6711yescharacteristic
365#385—1341no—
366#384—671no—
367#384—1341no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4—1341no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375#336—671no—
376#336—671no—
377#336—671no—
378#336—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—1341no—
382C2×SD16—674no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389#125—2681no—
390#125—1342no—
391C4×Q8—2681no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—2681no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—674no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—2681no—
441C4×C8—1342no—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—21no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4Q8×D6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4#1176162712yes—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—5361no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2682no—
524C42—2682no—
525C42—1344no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—674no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—1342no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1686390611yescharacteristic
604C22#1686403011yescharacteristic
605C22#1686405911yescharacteristic
606C22#135×D6711yescharacteristic
607C22#137×D6711yescharacteristic
608C22#1686419711yescharacteristic
609C22#1686420611yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4—1344no—
622C4—1342no—
623C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
624C4#1686398711yescharacteristic
625C4#1686404611yescharacteristic
626C4#1686410411yescharacteristic
627C2—82no—
628C2#2256401911yescharacteristic
629C2#2257028811yescharacteristic
630C2#2257040511yescharacteristic
631C2#2257172611yescharacteristic
632C2#2257196611yescharacteristic
633C2#2257307911yescharacteristic
634C2#2257311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#26379
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863704C2semidirect
4. #22563123C2semidirect
6. #22561689C2semidirect
7. #22561547C2semidirect
8. #22560943C2semidirect
9. #22560763C2semidirect
13. #22560464C2semidirect
14. #22560460C2semidirect
333. C67#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637042
C2×#168634872
#225640832
#225631232
#225617352
#225616892
#225615472
#225609432
#225607632
#225605672
#225605612
#225604722
#225604642
#225604602
C67×#20672
#2637967