Finite Group Databasebeta

← #30918952

Subgroups — #30918952

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
3#22564081C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561736C211yesmaximal, characteristic
6#22561687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561596C211yesmaximal, characteristic
8#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic
11#22560563C211yesmaximal, characteristic
12#22560473C211yesmaximal, characteristic
13#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863704—24no—
23C4×#11761617—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35#16863331—21no—
36#16863320—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863293—21no—
44#16863293—21no—
45#16863267—21no—
46#16863266C2211yescharacteristic
47#16863265—21no—
48#16863255—21no—
49C4⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617Q814yes—
67#14524035—22no—
68#14524035—41no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C4×Dic134—41no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523977—22no—
103#14523977—22no—
104#14523977—41no—
105#14523975—22no—
106#14523975—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968D414yes—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—41no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C4×C8×C67—22no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C2×Dic134#4112yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×Q812yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—81no—
153#11761617—28no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4—81no—
176Dic67⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134C22⋊Q814yes—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C22×C67D4×Q811yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53911yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301C4×C67#55411yescharacteristic
302Dic67—24no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#26379—671nomaximal, Sylow
310C2×C67#244911yescharacteristic
311C2×C67#310811yescharacteristic
312C2×C67#311911yescharacteristic
313C2×C67#326611yescharacteristic
314C2×C67#328711yescharacteristic
315C2×C67#338111yescharacteristic
316C2×C67#338511yescharacteristic
317D67—82no—
318C2×#479—671no—
319C2×C4×SD16—671no—
320#2454—671no—
321Q8×C4⋊C4—671no—
322#2093—671no—
323#2084—671no—
324#2067—671no—
325#2059—671no—
326#1942—671no—
327#1916D6711yescharacteristic, complemented
328#1880—671no—
329#1880—671no—
330#1864—671no—
331#1863—671no—
332#1863—671no—
333C67#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—671no—
335C2×#125—671no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340#479—1344no—
341C4×SD16—1344no—
342C2×#107—671no—
343C2×#107—671no—
344C2×#107—671no—
345C2×#106—671no—
346C2×#106—671no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×#103—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
355#399—1341no—
356#396—1341no—
357#390—671no—
358#390—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—671no—
362#389—671no—
363#389—1341no—
364#389—1341no—
365#385—1341no—
366#384—671no—
367#384—1341no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—1341no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#336C2×D6711yescharacteristic
376#336C2×D6711yescharacteristic
377#336C2×D6711yescharacteristic
378#336C2×D6711yescharacteristic
379C22×Q8—671no—
380C22×D4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C2×SD16—674no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389#125—2681no—
390#125—1342no—
391C4×Q8—2681no—
392C4×Q8—2681no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—2681no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—2681no—
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#106—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—674no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—2681no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C4×C8—22no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95D26811yescharacteristic
447#95D26811yescharacteristic
448C24—1341no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8D4×D6712yes—
490C2×C8Q8×D6712yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—5361no—
520C22⋊C4—5361no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2682no—
528C42—2682no—
529C42—1344no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—1342no—
537C23C22×D26811yescharacteristic
538Q8—674no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452406512yes—
585C2×C4#1452407612yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
588C2×C4#41×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22#1686390811yescharacteristic
604C22D4×D26811yescharacteristic
605C22Q8×D26811yescharacteristic
606C22C2×#1452406511yescharacteristic
607C22C2×#1452407611yescharacteristic
608C22#1686420111yescharacteristic
609C22#1686420811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1344no—
623C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
624C4#1686398711yescharacteristic
625C4#1686404411yescharacteristic
626C4#1686410211yescharacteristic
627C2—5362no—
628C2#2256402311yescharacteristic
629C2#2257029111yescharacteristic
630C2#2257041011yescharacteristic
631C2#2257172411yescharacteristic
632C2#2257196911yescharacteristic
633C2#2257308611yescharacteristic
634C2#2257312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26379
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863704C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic134C2semidirect
6. #22561687C2semidirect
8. #22561548C2semidirect
9. #22560942C2semidirect
13. #22560466C2semidirect
14. #22560466C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
327. #1916D67semidirect
333. C67#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637042
C2×C4×#117616172
#225640812
C4⋊C4×Dic1342
#225617362
#225616872
#225615962
#225615482
#225609422
#225605632
#225604732
#225604662
C67×#19162
#2637967