Finite Group Databasebeta

← #30918955

Subgroups — #30918955

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic
3#22564055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C211yesmaximal, characteristic
11#22560556C211yesmaximal, characteristic
12#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863683—24no—
23#16863478—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863318—21no—
36#16863307—21no—
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863270—21no—
43#16863267—21no—
44#16863267—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863253—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×D536—22no—
68C2×D536—22no—
69C2×D536Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524019—44no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—41no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523974—22no—
99#14523974—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965—41no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963D414yes—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#107×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×Q812yes—
143C2×D268C2×Q812yes—
144C2×D268#4112yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163D536—28no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—81no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—84no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D67—84no—
286C4×D67—84no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67D4×Q811yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—24no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C67#53911yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323C4×C67#55411yescharacteristic
324Dic67—22no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#26380—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#244911yescharacteristic
332C2×C67#310611yescharacteristic
333C2×C67#311811yescharacteristic
334C2×C67#326411yescharacteristic
335C2×C67#328211yescharacteristic
336C2×C67#338011yescharacteristic
337C2×C67#338411yescharacteristic
338D67—44no—
339D67—82no—
340C2×#476—671no—
341C2×C4×D8—671no—
342#2452—671no—
343#2349—671no—
344#2092—671no—
345#2085—671no—
346#2065—671no—
347#2057D6711yescharacteristic, complemented
348#1941—671no—
349#1916—671no—
350#1879—671no—
351#1879—671no—
352#1864—671no—
353#1864—671no—
354#1862—671no—
355C67#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—671no—
357C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1341no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363#476—1344no—
364C4×D8—1344no—
365C2×#107C2×D6711yescharacteristic
366C2×#107C2×D6711yescharacteristic
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×C4×C8—671no—
378#396—1341no—
379#393—1341no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#389C2×D6711yescharacteristic
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392C2×#95—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#336—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C2×D8—674no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2684no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—41no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#102—2681no—
457#102—674no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—1341no—
472C24—1341no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513D8—1348no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8Q8×D6712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4D4×D6712yes—
544C4⋊C4#1176162912yes—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—674no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—5364no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4#1452406612yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2681no—
632C8—1342no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—1344no—
647C22#1686390911yescharacteristic
648C22#1686402811yescharacteristic
649C22#1686406111yescharacteristic
650C22C2×#1452406611yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
652C22#1686419711yescharacteristic
653C22#1686420511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—1342no—
666C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
667C4#1686399211yescharacteristic
668C4#1686404911yescharacteristic
669C4#1686410711yescharacteristic
670C2—2684no—
671C2—5362no—
672C2#2256401111yescharacteristic
673C2#2257027211yescharacteristic
674C2#2257040011yescharacteristic
675C2#2257168711yescharacteristic
676C2#2257190911yescharacteristic
677C2#2257307811yescharacteristic
678C2#2257310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2057C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#2057D67
hypocenterC67#26380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
3. #22564055C2semidirect
4. #22563118C2semidirect
5. #22561727C2semidirect
6. #22561693C2semidirect
7. #22561580C2semidirect
8. #22560936C2semidirect
9. #22560769C2semidirect
12. #22560471C2semidirect
13. #22560471C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#2057C2semidirect
69. C2×D536Q8semidirect
284. D268C22⋊Q8semidirect
347. #2057D67semidirect
355. C67#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C2×#168634782
#225640552
#225631182
#225617272
#225616932
#225615802
#225609362
#225607692
#225605582
#225605562
#225604712
#225604532
C67×#20572
#2638067