Finite Group Databasebeta

← #30918956

Subgroups — #30918956

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic
11#22560559C211yesmaximal, characteristic
12#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863684—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30#16863319—21no—
31#16863308—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863269—21no—
39#16863269—21no—
40#16863268—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D8×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—41no—
68#14524022—44no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—41no—
93#14523975—22no—
94#14523975—22no—
95#14523974—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67—21no—
113C2×D8×C67—22no—
114C2×D8×C67—22no—
115C2×D8×C67Q814yescomplemented
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67D414yes—
130C4×C8×C67—22no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67C2×Q812yes—
191C2×D4×C67C2×Q812yes—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204D8×C67—28no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67C22⋊Q814yescomplemented
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67—84no—
287C2×Dic67#13512yes—
288Dic134—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67#52511yescharacteristic
308C22×C67D4211yescharacteristic
309C22×C67D4×Q811yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C67#57611yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C67#53911yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321C4×C67#55411yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#26380—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—44no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#244911yescharacteristic
334C2×C67#310611yescharacteristic
335C2×C67#311811yescharacteristic
336C2×C67#326411yescharacteristic
337C2×C67#328211yescharacteristic
338C2×C67#338011yescharacteristic
339C2×C67#338411yescharacteristic
340C2×#476—671no—
341C2×C4×D8D6711yescharacteristic
342#2452—671no—
343#2349—671no—
344#2092—671no—
345#2085—671no—
346#2065—671no—
347#2057—671no—
348#1941—671no—
349#1916—671no—
350#1879—671no—
351#1879—671no—
352#1864—671no—
353#1864—671no—
354#1862—671no—
355C67#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—671no—
358C2×C22⋊Q8—1341no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#476—1344no—
364C4×D8—24no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107C2×D6711yescharacteristic
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
378#396—1341no—
379#393—1341no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#389—671no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392C2×#95—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8Dic13414yescomplemented
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8—2681no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—2684no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—41no—
422C4×D4—2681no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—2681no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#102—22no—
457#102—2681no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102C22⋊D6714yes—
462C4×C8—22no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
485C2×D4C2×Dic13412yes—
486C2×D4C2×Dic13412yes—
487C2×D4#1176162812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513D8—28no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
525C2×C8C2×Dic13412yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—5364no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#1452402214yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4#1452406712yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2681no—
632C8—2681no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1686390511yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C22D4×Dic13411yescharacteristic
650C22#135×D6711yescharacteristic
651C22C2×#1452406711yescharacteristic
652C22#1686419711yescharacteristic
653C22#1686420311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—1342no—
666C4C2×#1452402211yescharacteristic
667C4#1686398811yescharacteristic
668C4#1686404511yescharacteristic
669C4#1686410511yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#2256401211yescharacteristic
673C2#2257026511yescharacteristic
674C2#2257038911yescharacteristic
675C2#2257168911yescharacteristic
676C2#2257191011yescharacteristic
677C2#2257307611yescharacteristic
678C2#2257310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#26380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863684C2semidirect
2. #22564053C2semidirect
3. #22563114C2semidirect
4. #22561732C2semidirect
5. #22561693C2semidirect
6. #22561581C2semidirect
7. #22561535C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
12. #22560472C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. #22560456C2semidirect
115. C2×D8×C67Q8semidirect
241. D4×C67C22⋊Q8semidirect
355. C67#26380semidirect
410. C2×D8Dic134semidirect
582. D4#14524022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
#225640532
#225631142
#225617322
#225616932
#225615812
#225615352
#225609372
#225607662
#225605592
#225604722
#225604702
#225604562
C2×C4×D8×C672
#2638067