Finite Group Databasebeta

← #30918958

Subgroups — #30918958

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
2#22564055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560557C211yesmaximal, characteristic
11#22560555C211yesmaximal, characteristic
12#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863476—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863318—21no—
31#16863307—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863269—21no—
39#16863268—21no—
40#16863267—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#476×C67—24no—
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613Q814yescomplemented
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524019—44no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75#14524005—22no—
76#14524005—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523976—41no—
97#14523975—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—41no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67—21no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—22no—
117C4⋊Q8×C67—41no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—41no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—22no—
127#106×C67—22no—
128C4⋊C8×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67D414yes—
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×Q812yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67—81no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—81no—
154#11761613—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67C2×Q812yes—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—84no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67C22⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—84no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288C4×D67—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67D4×Q811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C67#53911yescharacteristic
321C4×C67#54711yescharacteristic
322C4×C67#55411yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#26380—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—44no—
332C2×C67#244911yescharacteristic
333C2×C67#310611yescharacteristic
334C2×C67#311811yescharacteristic
335C2×C67#326411yescharacteristic
336C2×C67#328211yescharacteristic
337C2×C67#338011yescharacteristic
338C2×C67#338411yescharacteristic
339D67—82no—
340C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
341C2×C4×D8—671no—
342#2452—671no—
343#2349—671no—
344#2092—671no—
345#2085—671no—
346#2065—671no—
347#2057—671no—
348#1941—671no—
349#1916—671no—
350#1879—671no—
351#1879—671no—
352#1864—671no—
353#1864—671no—
354#1862—671no—
355C67#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—671no—
357C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1341no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#476—24no—
364C4×D8—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369C2×#106C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4×C8—671no—
378#396—1341no—
379#393—1341no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#389—671no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392C2×#95—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C2×D8—674no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2684no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—2681no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—2681no—
451#107—1342no—
452#106—22no—
453#106—22no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—22no—
457#102—2681no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102C22⋊D6714yes—
462C4×C8—1342no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—21no—
472C24—1341no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
486C2×D4Q8×D6712yes—
487C2×D4#1176162912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513D8—1348no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—1342no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4#1452401914yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4#1452406412yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2681no—
632C8—1342no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22#1686390911yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C22#1686405911yescharacteristic
650C22C2×#1452406411yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
652C22#1686420011yescharacteristic
653C22#1686420211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—2681no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—1342no—
666C4C2×#1452401911yescharacteristic
667C4#1686399511yescharacteristic
668C4#1686404511yescharacteristic
669C4#1686410011yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—5362no—
672C2#2256401411yescharacteristic
673C2#2257027111yescharacteristic
674C2#2257039811yescharacteristic
675C2#2257168311yescharacteristic
676C2#2257191611yescharacteristic
677C2#2257307511yescharacteristic
678C2#2257310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#26380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564055C2semidirect
3. #22563114C2semidirect
4. #22561731C2semidirect
5. #22561694C2semidirect
6. #22561582C2semidirect
7. #22561534C2semidirect
8. #22560935C2semidirect
9. #22560763C2semidirect
12. #22560472C2semidirect
13. #22560467C2semidirect
14. #22560454C2semidirect
15. C2×#476×C67C2semidirect
67. C2×#11761613Q8semidirect
238. D4×C67C22⋊Q8semidirect
340. C2×#476D67semidirect
355. C67#26380semidirect
582. D4#14524019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634762
#225640552
#225631142
#225617312
#225616942
#225615822
#225615342
#225609352
#225607632
#225605572
#225605552
#225604722
#225604672
#225604542
C2×#476×C672
#2638067