Finite Group Databasebeta

← #30918959

Subgroups — #30918959

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
3#22563120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic
11#22560560C211yesmaximal, characteristic
12#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863683—24no—
21C4×#11761613—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863267—21no—
38#16863267—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#95×D67—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C67—21no—
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53#396×C67—21no—
54#393×C67—21no—
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#385×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613Q814yescomplemented
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77C4×D268—41no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86#14523976—22no—
87#14523976—41no—
88#14523974—22no—
89#14523974—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963D414yes—
98C4×C67⋊C8—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67—21no—
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107C4⋊Q8×C67—41no—
108C22⋊Q8×C67—44no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×D268#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150#11761613—28no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67#4112yes—
169Dic67⋊C4—81no—
170Dic67⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—81no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×Q812yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—84no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—84no—
265C2×C4×C67#13512yes—
266C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268C22⋊Q814yescomplemented
286C4×D67—84no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—84no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67D4×Q811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—24no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C67#53911yescharacteristic
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#55411yescharacteristic
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#26380—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—82no—
332C2×C67#244911yescharacteristic
333C2×C67#310611yescharacteristic
334C2×C67#311811yescharacteristic
335C2×C67#326411yescharacteristic
336C2×C67#328211yescharacteristic
337C2×C67#338011yescharacteristic
338C2×C67#338411yescharacteristic
339D67—44no—
340C2×#476—671no—
341C2×C4×D8—671no—
342#2452D6711yescharacteristic, complemented
343#2349—671no—
344#2092—671no—
345#2085—671no—
346#2065—671no—
347#2057—671no—
348#1941—671no—
349#1916—671no—
350#1879—671no—
351#1879—671no—
352#1864—671no—
353#1864—671no—
354#1862—671no—
355C67#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—671no—
357C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—21no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#476—1344no—
364C4×D8—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×C4×C8—671no—
378#396—21no—
379#393—21no—
380#390C2×D6711yescharacteristic
381#390C2×D6711yescharacteristic
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389C2×D6711yescharacteristic
385#389C2×D6711yescharacteristic
386#385—21no—
387#385—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392C2×#95—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C2×D8—674no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—44no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—2681no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—2681no—
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#102—2681no—
457#102—674no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95C22⋊D6711yescharacteristic
470#95C22⋊D6711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—1341no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4Q8×D6712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513D8—1348no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4D4×D6712yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—674no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—5364no—
619C2×C4—5364no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#1452406312yes—
622C2×C4#1452406912yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4#41×D6711yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409111yescharacteristic
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—1344no—
647C22#1686390311yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
650C22C2×#1452406311yescharacteristic
651C22C2×#1452406911yescharacteristic
652C22#1686419911yescharacteristic
653C22#1686420411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2682no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
667C4#1686399211yescharacteristic
668C4#1686404811yescharacteristic
669C4#1686410011yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—2684no—
672C2#2256401511yescharacteristic
673C2#2257026311yescharacteristic
674C2#2257038711yescharacteristic
675C2#2257168511yescharacteristic
676C2#2257191711yescharacteristic
677C2#2257307211yescharacteristic
678C2#2257310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2452C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2452D67
hypocenterC67#26380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
3. #22563120C2semidirect
4. #22561730C2semidirect
5. #22561690C2semidirect
6. #22561583C2semidirect
7. #22561534C2semidirect
8. #22560934C2semidirect
9. #22560768C2semidirect
12. #22560470C2semidirect
13. #22560469C2semidirect
14. #22560455C2semidirect
15. C67×#2452C2semidirect
67. C2×#11761613Q8semidirect
285. D268C22⋊Q8semidirect
342. #2452D67semidirect
355. C67#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C2×C4×#117616132
#225631202
#225617302
#225616902
#225615832
#225615342
#225609342
#225607682
#225605602
#225604702
#225604692
#225604552
C67×#24522
#2638067