Finite Group Databasebeta

← #30918967

Subgroups — #30918967

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic
3#22564059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560556C211yesmaximal, characteristic
11#22560556C211yesmaximal, characteristic
12#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863687—24no—
24C4×D536—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36#16863318—21no—
37#16863309—21no—
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863270—21no—
45#16863267—21no—
46#16863267—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48#16863255—21no—
49#95×D67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×D536—22no—
69C2×D536—22no—
70C2×D536Q814yescomplemented
71#14524043—22no—
72#14524043—41no—
73#14524021—44no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—41no—
80C4×D268—41no—
81C4×D268—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101#14523977—22no—
102#14523977—41no—
103#14523975—22no—
104#14523975—22no—
105#14523975—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—41no—
111#14523965D414yes—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—22no—
128C4×C8×C67—22no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C23×D67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×Q812yes—
146C2×D268C2×Q812yes—
147C2×D268#4112yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166D536—28no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67#4112yes—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—81no—
183Dic67⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268C22⋊Q814yescomplemented
284C4×D67—84no—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—84no—
287C4×D67—84no—
288Dic134—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C22×C67#52511yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67D4×Q811yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—24no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C67#53911yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323C4×C67#55411yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#26380—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#244911yescharacteristic
332C2×C67#310611yescharacteristic
333C2×C67#311811yescharacteristic
334C2×C67#326411yescharacteristic
335C2×C67#328211yescharacteristic
336C2×C67#338011yescharacteristic
337C2×C67#338411yescharacteristic
338D67—44no—
339D67—82no—
340C2×#476—671no—
341C2×C4×D8—671no—
342#2452—671no—
343#2349—671no—
344#2092—671no—
345#2085—671no—
346#2065—671no—
347#2057—671no—
348#1941—671no—
349#1916D6711yescharacteristic, complemented
350#1879—671no—
351#1879—671no—
352#1864—671no—
353#1864—671no—
354#1862—671no—
355C67#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—671no—
357C2×C4⋊Q8—671no—
358C2×C22⋊Q8—1341no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363#476—1344no—
364C4×D8—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#107—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
378#396—1341no—
379#393—1341no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#389—671no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392C2×#95—1341no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#336C2×D6711yescharacteristic
398#336C2×D6711yescharacteristic
399#336C2×D6711yescharacteristic
400#336C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—1341no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C2×D8—674no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8—2681no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—2684no—
418C4×D4—2681no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—2681no—
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—2681no—
457#102—674no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C4×C8—22no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95D26811yescharacteristic
470#95D26811yescharacteristic
471C24—1341no—
472C24—1341no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513D8—1348no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D6712yes—
525C2×C8Q8×D6712yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1344no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23C22×D26811yescharacteristic
574Q8—5364no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—674no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—5364no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#1452406512yes—
622C2×C4#1452407112yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4#41×D6711yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—1344no—
647C22#1686390811yescharacteristic
648C22D4×D26811yescharacteristic
649C22Q8×D26811yescharacteristic
650C22C2×#1452406511yescharacteristic
651C22C2×#1452407111yescharacteristic
652C22#1686420111yescharacteristic
653C22#1686420811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2682no—
661C4—2682no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
667C4#1686398711yescharacteristic
668C4#1686404411yescharacteristic
669C4#1686410211yescharacteristic
670C2—2684no—
671C2—5362no—
672C2#2256402311yescharacteristic
673C2#2257027011yescharacteristic
674C2#2257039511yescharacteristic
675C2#2257169411yescharacteristic
676C2#2257192111yescharacteristic
677C2#2257307711yescharacteristic
678C2#2257311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1916C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1916D67
hypocenterC67#26380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863687C2semidirect
3. #22564059C2semidirect
4. #22563120C2semidirect
5. #22561729C2semidirect
6. #22561692C2semidirect
7. #22561582C2semidirect
8. #22561538C2semidirect
9. #22560937C2semidirect
12. #22560473C2semidirect
13. #22560473C2semidirect
14. #22560459C2semidirect
15. C67×#1916C2semidirect
70. C2×D536Q8semidirect
283. D268C22⋊Q8semidirect
349. #1916D67semidirect
355. C67#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636872
C2×C4×D5362
#225640592
#225631202
#225617292
#225616922
#225615822
#225615382
#225609372
#225605562
#225604732
#225604592
C67×#19162
#2638067