Finite Group Databasebeta

← #30918986

Subgroups — #30918986

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic
11#22560559C211yesmaximal, characteristic
12#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4—21no—
20#16863698—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30#16863332—21no—
31#16863319—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863269—21no—
39#16863269—21no—
40#16863268—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863256—21no—
43#16863254—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D8×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—44no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—41no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—41no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67—21no—
113C2×D8×C67—22no—
114C2×D8×C67—22no—
115C2×D8×C67Q814yes—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67D414yes—
130C4×C8×C67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67C2×Q812yes—
191C2×D4×C67C2×Q812yes—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204D8×C67—28no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67C22⋊Q814yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—48no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—84no—
287C2×Dic67#13512yes—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—24no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67D4211yescharacteristic
308C22×C67D4×Q811yescharacteristic
309C22×C67C2×#13511yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C67#57611yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C67#53911yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#55411yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#26382—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—44no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#244911yescharacteristic
333C2×C67#310511yescharacteristic
334C2×C67#311911yescharacteristic
335C2×C67#326411yescharacteristic
336C2×C67#328411yescharacteristic
337C2×C67#338011yescharacteristic
338C2×C67#338411yescharacteristic
339C2×#478—671no—
340C2×C4×D8D6711yescharacteristic
341#2454—671no—
342D4×C4⋊C4—671no—
343#2094—671no—
344#2083—671no—
345#2065—671no—
346#2059—671no—
347#1941—671no—
348#1916—671no—
349#1879—671no—
350#1879—671no—
351#1864—671no—
352#1864—671no—
353#1862—671no—
354C67#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8C2×D6711yescharacteristic
356C2×#125—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1341no—
362#478—1344no—
363C4×D8—24no—
364C2×#107—671no—
365C2×#107C2×D6711yescharacteristic
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
377#399—1341no—
378#396—1341no—
379#390—671no—
380#390—671no—
381#389—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#385—1341no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#384—671no—
389#380—1341no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8Dic13414yes—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413#125—2681no—
414#125—1342no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C2×C4⋊C4—2684no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1342no—
453#106—2681no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#102—22no—
458#102—2681no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102C22⋊D6714yes—
463C4×C8—22no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4C2×Dic13412yes—
482C2×D4C2×Dic13412yes—
483C2×D4#1176162812yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509D8—28no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
521C2×C8C2×Dic13412yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1344no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4#1452402214yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2688no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4#1452406712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1686390511yescharacteristic
646C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
647C22D4×Dic13411yescharacteristic
648C22#135×D6711yescharacteristic
649C22C2×#1452406711yescharacteristic
650C22#1686419711yescharacteristic
651C22#1686420311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—1342no—
664C4C2×#1452402211yescharacteristic
665C4#1686398811yescharacteristic
666C4#1686404511yescharacteristic
667C4#1686410511yescharacteristic
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2#2256401211yescharacteristic
671C2#2257025411yescharacteristic
672C2#2257040411yescharacteristic
673C2#2257168911yescharacteristic
674C2#2257193311yescharacteristic
675C2#2257307611yescharacteristic
676C2#2257310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#26382
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863698C2semidirect
2. #22564075C2semidirect
3. D4×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #22561740C2semidirect
5. #22561683C2semidirect
6. #22561581C2semidirect
7. #22561545C2semidirect
8. #22560937C2semidirect
9. #22560766C2semidirect
12. #22560472C2semidirect
13. #22560470C2semidirect
14. #22560456C2semidirect
354. C67#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636982
#225640752
D4×Dic67⋊C42
#225617402
#225616832
#225615812
#225615452
#225609372
#225607662
#225605592
#225604722
#225604702
#225604562
C2×C4×D8×C672
#2638267