Finite Group Databasebeta

← #30918995

Subgroups — #30918995

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
3#22564084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic
11#22560554C211yesmaximal, characteristic
12#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863695—24no—
24#16863476—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863319—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863271—21no—
42#16863267—21no—
43#16863267—21no—
44#16863254—21no—
45#16863253—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#384×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613Q814yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—41no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—41no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—41no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—44no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102#14523976—22no—
103#14523975—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965D414yes—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—22no—
128#106×C67—41no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—41no—
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×D268#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157#11761613—28no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—81no—
180C22⋊Dic67—81no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—84no—
280C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268C22⋊Q814yes—
285C4×D67—48no—
286C4×D67—84no—
287C4×D67—84no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67D4211yescharacteristic
301C22×C67D4×Q811yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C2×D67—24no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C67#53911yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321C4×C67#55411yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329#26382—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—82no—
331C2×C67#244911yescharacteristic
332C2×C67#310511yescharacteristic
333C2×C67#311911yescharacteristic
334C2×C67#326411yescharacteristic
335C2×C67#328411yescharacteristic
336C2×C67#338011yescharacteristic
337C2×C67#338411yescharacteristic
338D67—44no—
339C2×#478—671no—
340C2×C4×D8—671no—
341#2454—671no—
342D4×C4⋊C4—671no—
343#2094D6711yescharacteristic, complemented
344#2083—671no—
345#2065—671no—
346#2059—671no—
347#1941—671no—
348#1916—671no—
349#1879—671no—
350#1879—671no—
351#1864—671no—
352#1864—671no—
353#1862—671no—
354C67#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—671no—
356C2×#125—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C22×C4⋊C4—1341no—
362#478—1344no—
363C4×D8—1344no—
364C2×#107—671no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106C2×D6711yescharacteristic
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8—671no—
377#399—1341no—
378#396—1341no—
379#390—671no—
380#390C2×D6711yescharacteristic
381#389—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—671no—
385#385—1341no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#384C2×D6711yescharacteristic
389#380—1341no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398#336—671no—
399#336C2×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×D8—674no—
407C2×D8—1342no—
408C2×D8—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413#125—2681no—
414#125—1342no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—2681no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—2684no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453#106—22no—
454#106—41no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#102—22no—
458#102—41no—
459#102—674no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C4×C8—1342no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C24—1341no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4Q8×D6712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C23×D6711yescharacteristic
509D8—1348no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8D4×D6712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1344no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—674no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4#1452406412yes—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—1344no—
645C22#1686390411yescharacteristic
646C22#1686403111yescharacteristic
647C22#1686405911yescharacteristic
648C22C2×#1452406411yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
650C22#1686420011yescharacteristic
651C22#1686420211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—5361no—
663C4—1342no—
664C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
665C4#1686398911yescharacteristic
666C4#1686404411yescharacteristic
667C4#1686410011yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—2684no—
670C2#2256402111yescharacteristic
671C2#2257025311yescharacteristic
672C2#2257040311yescharacteristic
673C2#2257168811yescharacteristic
674C2#2257193811yescharacteristic
675C2#2257307511yescharacteristic
676C2#2257310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2094C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenter#2094D67
hypocenterC67#26382
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863695C2semidirect
3. #22564084C2semidirect
4. #22563109C2semidirect
5. #22561681C2semidirect
6. #22561581C2semidirect
7. #22561549C2semidirect
8. #22560935C2semidirect
9. #22560767C2semidirect
12. #22560473C2semidirect
13. #22560467C2semidirect
14. #22560454C2semidirect
15. C67×#2094C2semidirect
343. #2094D67semidirect
354. C67#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636952
C2×#168634762
#225640842
#225631092
#225616812
#225615812
#225615492
#225609352
#225607672
#225605602
#225605542
#225604732
#225604672
#225604542
C67×#20942
#2638267