Finite Group Databasebeta

← #30919198

Subgroups — #30919198

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
2#22564044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic
4#22561758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560541C211yesmaximal, characteristic
12#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560458C211yesmaximal, characteristic
14#22560454C211yesmaximal, characteristic
15C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863493—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863329—21no—
30#16863315—21no—
31#16863303—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863277—21no—
39#16863269—21no—
40#16863268—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#476×C67—24no—
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616Q814yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524008—22no—
70#14524008—41no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523976—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523966—41no—
96#14523964—22no—
97#14523953—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—41no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#102×C67D414yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×Q812yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67—81no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761616—28no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—81no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×Q812yes—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220Q8×C67—84no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—84no—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67—84no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—41no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67D4×Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53911yescharacteristic
302C4×C67#54711yescharacteristic
303C4×C67#55411yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#26396—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—44no—
314C2×C67#244911yescharacteristic
315C2×C67#311611yescharacteristic
316C2×C67#311811yescharacteristic
317C2×C67#326611yescharacteristic
318C2×C67#327311yescharacteristic
319C2×C67#338511yescharacteristic
320C2×C67#338811yescharacteristic
321C2×#476D6711yescharacteristic
322C2×#440—671no—
323#2451—671no—
324#2349—671no—
325#2097—671no—
326#2085—671no—
327#2068—671no—
328#2057—671no—
329#1943—671no—
330#1917—671no—
331#1877—671no—
332#1877—671no—
333#1865—671no—
334#1862—671no—
335#1862—671no—
336C67#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—671no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343#476—24no—
344#440—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106C2×D6711yescharacteristic
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102C2×D6711yescharacteristic
357C2×#97—671no—
358#398—1341no—
359#395—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—1341no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#387—1341no—
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#382—671no—
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4—671no—
373C2×#95—1341no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—671no—
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C2×SD16—674no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—41no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—2681no—
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—2681no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—22no—
436#102—1342no—
437#102C22⋊D6714yes—
438#97—1342no—
439#95—671no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
465C2×D4Q8×D6712yes—
466C2×D4#1176162912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—1348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—672no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—1344no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—84no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1452401914yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#1452407212yes—
592C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C2×C4#1452409011yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—1342no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1686390911yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
611C22#1686405911yescharacteristic
612C22C2×#1452407211yescharacteristic
613C22#1686419211yescharacteristic
614C22#1686420011yescharacteristic
615C22#1686420211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4C2×#1452401911yescharacteristic
630C4#1686399511yescharacteristic
631C4#1686404511yescharacteristic
632C4#1686410011yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2256401411yescharacteristic
635C2#2257037311yescharacteristic
636C2#2257039811yescharacteristic
637C2#2257171911yescharacteristic
638C2#2257181411yescharacteristic
639C2#2257312311yescharacteristic
640C2#2257314711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#26396
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564044C2semidirect
4. #22561758C2semidirect
5. #22561694C2semidirect
6. #22561603C2semidirect
7. #22561534C2semidirect
8. #22560945C2semidirect
9. #22560770C2semidirect
12. #22560474C2semidirect
66. C2×#11761616Q8semidirect
336. C67#26396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634932
#225640442
#225631142
#225617582
#225616942
#225616032
#225615342
#225609452
#225607702
#225605432
#225605412
#225604742
#225604582
#225604542
C2×#476×C672
#2639667