Finite Group Databasebeta

← #30919202

Subgroups — #30919202

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
3#22564048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560456C211yesmaximal, characteristic
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863686—24no—
20#16863496—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863330—21no—
35#16863316—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863300—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863282—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#385×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#95×C67—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616Q814yescomplemented
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524043—22no—
71#14524043—41no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523976—22no—
84#14523976—41no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523966—41no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964D414yes—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67—21no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—41no—
110C4×D4×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×Dic134C2×Q812yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143#11761616—28no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67C2×Q812yes—
173C2×D4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67—81no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67—84no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—84no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67D4×Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57611yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#26396—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—44no—
314C2×C67#244911yescharacteristic
315C2×C67#311611yescharacteristic
316C2×C67#311811yescharacteristic
317C2×C67#326611yescharacteristic
318C2×C67#327311yescharacteristic
319C2×C67#338511yescharacteristic
320C2×C67#338811yescharacteristic
321C2×#476—671no—
322C2×#440—671no—
323#2451—671no—
324#2349D6711yescharacteristic
325#2097—671no—
326#2085—671no—
327#2068—671no—
328#2057—671no—
329#1943—671no—
330#1917—671no—
331#1877—671no—
332#1877—671no—
333#1865—671no—
334#1862—671no—
335#1862—671no—
336C67#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—671no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343#476—1344no—
344#440—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#97—671no—
358#398—1341no—
359#395—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—1341no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389C2×D6711yescharacteristic
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#387—1341no—
368#385—21no—
369#385—21no—
370#382C2×D6711yescharacteristic
371#380—21no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373C2×#95—21no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—674no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C4⋊Q8—2681no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—2681no—
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—1342no—
432#103—2681no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—674no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#97—1342no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95C22⋊D6711yescharacteristic
450#95C22⋊D6711yescharacteristic
451C24—21no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D6712yes—
465C2×D4Q8×D6712yes—
466C2×D4#1176162812yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—1348no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—5361no—
515C4⋊C4—5361no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176162812yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2682no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—5364no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1452402114yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452407312yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C2×C4#1452409111yescharacteristic
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C8—1342no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1686390711yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
612C22C2×#1452407311yescharacteristic
613C22#1686419411yescharacteristic
614C22#1686419911yescharacteristic
615C22#1686420711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4C2×#1452402111yescharacteristic
630C4#1686399311yescharacteristic
631C4#1686404711yescharacteristic
632C4#1686410111yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2256401811yescharacteristic
635C2#2257037111yescharacteristic
636C2#2257039311yescharacteristic
637C2#2257171511yescharacteristic
638C2#2257181611yescharacteristic
639C2#2257311911yescharacteristic
640C2#2257315411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2349C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2349D67
hypocenterC67#26396
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564048C2semidirect
4. #22561760C2semidirect
5. #22561691C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561537C2semidirect
8. #22560944C2semidirect
9. #22560775C2semidirect
12. #22560476C2semidirect
65. C2×#11761616Q8semidirect
336. C67#26396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636862
C2×#168634962
#225640482
#225617602
#225616912
#225616012
#225615372
#225609442
#225607752
#225605432
#225604762
#225604562
C67×#23492
#2639667