Finite Group Databasebeta

← #30919207

Subgroups — #30919207

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic
3#22564048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563120C211yesmaximal, characteristic
5#22561756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560542C211yesmaximal, characteristic
11#22560542C211yesmaximal, characteristic
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560459C211yesmaximal, characteristic
14#22560459C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863687—24no—
23#16863498—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35#16863330—21no—
36#16863316—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863282—21no—
45#16863267—21no—
46#16863267—21no—
47#16863262C2211yescharacteristic
48#16863255—21no—
49#95×D67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617Q814yescomplemented
70#14524043—22no—
71#14524043—41no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—41no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—41no—
79C4×D268—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523977—22no—
98#14523977—41no—
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—41no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965D414yes—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127#97×C67—22no—
128#95×C67D411yescharacteristic
129#95×C67D411yescharacteristic
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134C2×Q812yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268C2×Q812yes—
145C2×D268#4112yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761617—28no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67#4112yes—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180Dic67⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268C22⋊Q814yes—
269C4×D67—84no—
270C4×D67—84no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—84no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C22×C67D4×Q811yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57611yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C2×D67—24no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#54711yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#26396—671nomaximal, Sylow
313C2×C67#244911yescharacteristic
314C2×C67#311611yescharacteristic
315C2×C67#311811yescharacteristic
316C2×C67#326611yescharacteristic
317C2×C67#327311yescharacteristic
318C2×C67#338511yescharacteristic
319C2×C67#338811yescharacteristic
320D67—44no—
321C2×#476—671no—
322C2×#440—671no—
323#2451—671no—
324#2349—671no—
325#2097—671no—
326#2085—671no—
327#2068—671no—
328#2057—671no—
329#1943—671no—
330#1917D6711yescharacteristic, complemented
331#1877—671no—
332#1877—671no—
333#1865—671no—
334#1862—671no—
335#1862—671no—
336C67#2639611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—671no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343#476—1344no—
344#440—1344no—
345C2×#107—671no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#106—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#97C2×D6711yescharacteristic
358#398—1341no—
359#395—1341no—
360#391—671no—
361#391—671no—
362#391—1341no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#387—1341no—
368#385—1341no—
369#385—1341no—
370#382—671no—
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373C2×#95—1341no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379#336C2×D6711yescharacteristic
380#336C2×D6711yescharacteristic
381#336C2×D6711yescharacteristic
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C2×SD16—674no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1342no—
391C22×C8C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—2681no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4×Q8—2681no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—2681no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—2681no—
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430#106—1342no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—2681no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—674no—
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#97—22no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95D26811yescharacteristic
450#95D26811yescharacteristic
451C24—1341no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—1348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8D4×D6712yes—
502C2×C8Q8×D6712yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—1344no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2682no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23C22×D26811yescharacteristic
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—5364no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—674no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452407612yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C2×C4#1452409011yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—1344no—
609C22#1686390811yescharacteristic
610C22D4×D26811yescharacteristic
611C22Q8×D26811yescharacteristic
612C22C2×#1452407611yescharacteristic
613C22#1686419611yescharacteristic
614C22#1686420111yescharacteristic
615C22#1686420811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
630C4#1686398711yescharacteristic
631C4#1686404411yescharacteristic
632C4#1686410211yescharacteristic
633C2—2684no—
634C2#2256402311yescharacteristic
635C2#2257037211yescharacteristic
636C2#2257039511yescharacteristic
637C2#2257172411yescharacteristic
638C2#2257182111yescharacteristic
639C2#2257312111yescharacteristic
640C2#2257315611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1917C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1917D67
hypocenterC67#26396
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564048C2semidirect
5. #22561756C2semidirect
6. #22561692C2semidirect
7. #22561603C2semidirect
8. #22561538C2semidirect
9. #22560947C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
15. C67×#1917C2semidirect
69. C2×#11761617Q8semidirect
330. #1917D67semidirect
336. C67#26396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636872
C2×#168634982
#225640482
#225631202
#225617562
#225616922
#225616032
#225615382
#225609472
#225605422
#225604802
#225604592
C67×#19172
#2639667