Finite Group Databasebeta

← #30919211

Subgroups — #30919211

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564053C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561735C211yesmaximal, characteristic
5#22561683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic
7#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863689—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30#16863319—21no—
31#16863308—21no—
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863294—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863292—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863269—21no—
41#16863265—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#440×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—41no—
66#14524022—44no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96#14523976—41no—
97#14523975—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—41no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×SD16×C67Q814yescomplemented
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—41no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#103×C67D414yes—
129#102×C67—22no—
130#97×C67—22no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67#4112yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×Q8×C67C2×Q812yes—
183C2×Q8×C67#4112yes—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×Q812yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—28no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D412yes—
205C2×C8×C67C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic67#13712yes—
277Dic134—84no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C22×C67D4×Q811yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57611yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—24no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#54711yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26397—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—82no—
315C2×C67#244911yescharacteristic
316C2×C67#311211yescharacteristic
317C2×C67#312411yescharacteristic
318C2×C67#327011yescharacteristic
319C2×C67#327411yescharacteristic
320C2×C67#338511yescharacteristic
321C2×C67#338611yescharacteristic
322C2×#477—671no—
323C2×#440D6711yescharacteristic
324#2452—671no—
325Q8×C4⋊C4—671no—
326#2093—671no—
327#2083—671no—
328#2065—671no—
329#2057—671no—
330#1944—671no—
331#1917—671no—
332#1880—671no—
333#1880—671no—
334#1865—671no—
335#1863—671no—
336#1862—671no—
337C67#2639711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345#477—1344no—
346#440—24no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107C2×D6711yescharacteristic
351C2×#106—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#97C2×D6711yescharacteristic
360#396—1341no—
361#393—1341no—
362#390—671no—
363#390—671no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#385—1341no—
371#384—671no—
372#384—1341no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—1341no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic13414yescomplemented
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—2681no—
395C4⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—2684no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—2681no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—2681no—
436#107—1342no—
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103C22⋊D6714yes—
443#102—22no—
444#102—2681no—
445#102—1342no—
446#97—22no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
461C2×Q8C2×Dic13412yes—
462C2×Q8#1176162812yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic13412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486SD16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
498C2×C8C2×Dic13412yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—2682no—
532C42—1344no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—5364no—
549Q8#1452402214yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4#1452408811yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1686390511yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C22D4×Dic13411yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
615C22#137×D6711yescharacteristic
616C22#1686420011yescharacteristic
617C22#1686421211yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4C2×#1452402211yescharacteristic
632C4#1686398811yescharacteristic
633C4#1686404511yescharacteristic
634C4#1686410511yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2256401211yescharacteristic
637C2#2257032911yescharacteristic
638C2#2257046911yescharacteristic
639C2#2257177311yescharacteristic
640C2#2257182311yescharacteristic
641C2#2257312011yescharacteristic
642C2#2257313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#26397
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
3. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
5. #22561683C2semidirect
7. #22561535C2semidirect
8. #22560952C2semidirect
9. #22560773C2semidirect
12. #22560479C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
114. C2×SD16×C67Q8semidirect
226. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
337. C67#26397semidirect
389. C2×SD16Dic134semidirect
549. Q8#14524022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
#225640532
Q8×Dic67⋊C42
#225617352
#225616832
#225615812
#225615352
#225609522
#225607732
#225605662
#225604792
#225604632
#225604562
C2×#440×C672
#2639767