Finite Group Databasebeta

← #30919223

Subgroups — #30919223

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
3#22564062C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561737C211yesmaximal, characteristic
6#22561682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561579C211yesmaximal, characteristic
8#22561536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560458C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863689—24no—
22#16863497—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34#16863319—21no—
35#16863308—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295—21no—
38#16863295—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863268—21no—
44#16863266—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—41no—
67#14524020—44no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—41no—
71Q8×Dic67—41no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523977—22no—
97#14523977—22no—
98#14523976—22no—
99#14523976—41no—
100#14523974—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523967—22no—
103#14523967D414yes—
104#14523964—22no—
105#14523964—41no—
106#14523953—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67Q814yescomplemented
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C67—22no—
121C4×Q8×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—81no—
164C4⋊Dic67—81no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67C2×Q812yes—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×Q812yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198SD16×C67—28no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C67—24no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67#4112yes—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C42×C67—24no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276C2×Dic67#13712yes—
277Dic134—84no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C22×C67D4×Q811yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57611yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—24no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C67#53911yescharacteristic
303C4×C67#54711yescharacteristic
304C4×C67#55411yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#26397—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—82no—
315C2×C67#244911yescharacteristic
316C2×C67#311211yescharacteristic
317C2×C67#312411yescharacteristic
318C2×C67#327011yescharacteristic
319C2×C67#327411yescharacteristic
320C2×C67#338511yescharacteristic
321C2×C67#338611yescharacteristic
322C2×#477—671no—
323C2×#440—671no—
324#2452—671no—
325Q8×C4⋊C4—671no—
326#2093—671no—
327#2083—671no—
328#2065—671no—
329#2057—671no—
330#1944—671no—
331#1917—671no—
332#1880—671no—
333#1880D6711yescharacteristic
334#1865—671no—
335#1863—671no—
336#1862—671no—
337C67#2639711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4—671no—
345#477—1344no—
346#440—1344no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103C2×D6711yescharacteristic
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×#97—671no—
360#396—1341no—
361#393—1341no—
362#390—671no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389—671no—
367#389—671no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#385—1341no—
371#384—671no—
372#384—1341no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374C4×C4⋊C4—1341no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340C2×D6711yescharacteristic
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382#336C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C23×C4—1341no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic13414yescomplemented
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—2681no—
395C4⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—2684no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—2681no—
400C4×Q8—2681no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—2681no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—2681no—
435#107—1342no—
436#107—1342no—
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#103—22no—
441#103—674no—
442#103—1342no—
443#102—22no—
444#102—2681no—
445#102—1342no—
446#97—1342no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8D4×D6712yes—
461C2×Q8C2×Dic13412yes—
462C2×Q8#1176162712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic13412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486SD16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8C2×Dic13412yes—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4#1176162712yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2682no—
532C42—2682no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—5364no—
549Q8#1452402014yescomplemented
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4#1452407012yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4#1452408911yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—1342no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1686390211yescharacteristic
612C22#1686403011yescharacteristic
613C22D4×Dic13411yescharacteristic
614C22C2×#1452407011yescharacteristic
615C22#137×D6711yescharacteristic
616C22#1686420011yescharacteristic
617C22#1686421011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2682no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—5361no—
630C4—1342no—
631C4C2×#1452402011yescharacteristic
632C4#1686399011yescharacteristic
633C4#1686404611yescharacteristic
634C4#1686410311yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2256402411yescharacteristic
637C2#2257032611yescharacteristic
638C2#2257046411yescharacteristic
639C2#2257177411yescharacteristic
640C2#2257182411yescharacteristic
641C2#2257312011yescharacteristic
642C2#2257312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#26397
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
4. Q8×C4⋊Dic67C2semidirect
6. #22561682C2semidirect
8. #22561536C2semidirect
9. #22560951C2semidirect
10. #22560772C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
117. C2×SD16×C67Q8semidirect
226. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
337. C67#26397semidirect
389. C2×SD16Dic134semidirect
549. Q8#14524020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
C2×#168634972
#225640622
Q8×C4⋊Dic672
#225617372
#225616822
#225615792
#225615362
#225609512
#225607722
#225605662
#225604772
#225604612
#225604582
C67×#18802
#2639767