Finite Group Databasebeta

← #30919229

Subgroups — #30919229

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic
4#22561752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560546C211yesmaximal, characteristic
12#22560469C211yesmaximal, characteristic
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863693—24no—
22#16863494—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863270—21no—
39#16863270—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863253—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#400×C67—21no—
53#398×C67—21no—
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67—21no—
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#387×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615Q814yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—41no—
77C4×D268—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—44no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89#14523976—22no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93#14523974—41no—
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—41no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963D414yes—
101#14523954—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105#125×C67—22no—
106#125×C67—41no—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—41no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C23×D67—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C2×D268#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150#11761615—28no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C4⋊Dic67#4112yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268C22⋊Q814yes—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—84no—
276C4×D67—84no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C22×C67D4×Q811yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C2×D67—24no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C67#53911yescharacteristic
307C4×C67#54711yescharacteristic
308C4×C67#55411yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#26398—671nomaximal, Sylow
313C2×C67#244911yescharacteristic
314C2×C67#311411yescharacteristic
315C2×C67#312011yescharacteristic
316C2×C67#326911yescharacteristic
317C2×C67#327211yescharacteristic
318C2×C67#338611yescharacteristic
319C2×C67#338811yescharacteristic
320D67—44no—
321C2×#478—671no—
322C2×#440—671no—
323#2453D6711yescharacteristic, complemented
324D4×C4⋊C4—671no—
325#2096—671no—
326#2083—671no—
327#2068—671no—
328#2059—671no—
329#1943—671no—
330#1917—671no—
331#1877—671no—
332#1877—671no—
333#1864—671no—
334#1863—671no—
335#1862—671no—
336C67#2639811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—671no—
338C2×#125C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C22×C4⋊C4—1341no—
344#478—1344no—
345#440—1344no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#97—671no—
359#400—21no—
360#398—21no—
361#391C2×D6711yescharacteristic
362#391C2×D6711yescharacteristic
363#389—21no—
364#389—671no—
365#389—671no—
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#387—21no—
369#385—1341no—
370#385—1341no—
371#384—671no—
372#380—1341no—
373C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C2×SD16—674no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394#125—22no—
395#125—41no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398C4×D4—2681no—
399C4×D4—2681no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—2684no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#106—2681no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—1342no—
435#103—2681no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—674no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#97—1342no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95C22⋊D6711yescharacteristic
451#95C22⋊D6711yescharacteristic
452C24—1341no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8Q8×D6712yes—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—1348no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6712yes—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—674no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549D4—1342no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2688no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452406812yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C2×C4#1452409111yescharacteristic
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C8—1342no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—1344no—
609C22#1686390311yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
612C22C2×#1452406811yescharacteristic
613C22#1686419411yescharacteristic
614C22#1686420411yescharacteristic
615C22#1686421111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
630C4#1686399211yescharacteristic
631C4#1686404811yescharacteristic
632C4#1686410011yescharacteristic
633C2—2684no—
634C2#2256401511yescharacteristic
635C2#2257034311yescharacteristic
636C2#2257041711yescharacteristic
637C2#2257176511yescharacteristic
638C2#2257180911yescharacteristic
639C2#2257312611yescharacteristic
640C2#2257314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2453C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2453D67
hypocenterC67#26398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561752C2semidirect
5. #22561680C2semidirect
6. #22561604C2semidirect
7. #22561544C2semidirect
8. #22560944C2semidirect
9. #22560775C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
15. C67×#2453C2semidirect
323. #2453D67semidirect
336. C67#26398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168634942
C4⋊C4×D2682
#225617522
#225616802
#225616042
#225615442
#225609442
#225607752
#225605462
#225604692
#225604632
#225604552
C67×#24532
#2639867