Finite Group Databasebeta

← #30919232

Subgroups — #30919232

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
3#22564070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560470C211yesmaximal, characteristic
13#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic
15D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863696—24no—
20#16863496—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863337—21no—
35#16863327—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863278—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67—21no—
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616Q814yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—41no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—41no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—41no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523966—41no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964D414yes—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67—21no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—41no—
110C4×D4×C67—41no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—44no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67D411yescharacteristic
130#95×C67D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141#11761616—28no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67C2×Q812yes—
172C2×D4×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C4⋊C4×C67#4112yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—48no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67D4×Q811yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#53911yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#26398—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—44no—
314C2×C67#244911yescharacteristic
315C2×C67#311411yescharacteristic
316C2×C67#312011yescharacteristic
317C2×C67#326911yescharacteristic
318C2×C67#327211yescharacteristic
319C2×C67#338611yescharacteristic
320C2×C67#338811yescharacteristic
321C2×#478—671no—
322C2×#440—671no—
323#2453—671no—
324D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic
325#2096—671no—
326#2083—671no—
327#2068—671no—
328#2059—671no—
329#1943—671no—
330#1917—671no—
331#1877—671no—
332#1877—671no—
333#1864—671no—
334#1863—671no—
335#1862—671no—
336C67#2639811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—671no—
338C2×#125—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—21no—
344#478—1344no—
345#440—1344no—
346C2×#107—671no—
347C2×#107—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#97—671no—
359#400—1341no—
360#398—1341no—
361#391—671no—
362#391—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#389—1341no—
366#389C2×D6711yescharacteristic
367#389C2×D6711yescharacteristic
368#387—1341no—
369#385—21no—
370#385—21no—
371#384C2×D6711yescharacteristic
372#380—21no—
373C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#336—671no—
379#336—671no—
380#336—671no—
381#336—671no—
382C22×Q8—671no—
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C2×SD16—674no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1342no—
390C22×C8—671no—
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394#125—2681no—
395#125—1342no—
396C4×Q8—2681no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C4×D4—41no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#107—1342no—
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#106—2681no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—1342no—
435#103—2681no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—674no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#97—1342no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95C22⋊D6711yescharacteristic
451#95C22⋊D6711yescharacteristic
452C24—21no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4Q8×D6712yes—
464C2×D4#1176162812yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488SD16—1348no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4#1176162812yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2682no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1452402114yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452406912yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C2×C4#1452409111yescharacteristic
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1342no—
601C8—1342no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1686390711yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
612C22C2×#1452406911yescharacteristic
613C22#1686419411yescharacteristic
614C22#1686420711yescharacteristic
615C22#1686421111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4C2×#1452402111yescharacteristic
630C4#1686399311yescharacteristic
631C4#1686404711yescharacteristic
632C4#1686410111yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2256401811yescharacteristic
635C2#2257034711yescharacteristic
636C2#2257042311yescharacteristic
637C2#2257176011yescharacteristic
638C2#2257180511yescharacteristic
639C2#2257313011yescharacteristic
640C2#2257315411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#26398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22564070C2semidirect
4. #22561753C2semidirect
5. #22561681C2semidirect
6. #22561601C2semidirect
7. #22561547C2semidirect
8. #22560944C2semidirect
9. #22560775C2semidirect
13. #22560462C2semidirect
336. C67#26398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636962
C2×#168634962
#225640702
#225617532
#225616812
#225616012
#225615472
#225609442
#225607752
#225605432
#225604702
#225604622
#225604562
D4×C4⋊C4×C672
#2639867