Finite Group Databasebeta

← #30919243

Subgroups — #30919243

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
2#22564077C211yesmaximal, characteristic
3#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561727C211yesmaximal, characteristic
5#22561694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic
7#22561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560467C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863499—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29#16863331—21no—
30#16863318—21no—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863294—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863267—21no—
40#16863261—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863253—21no—
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#479×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615Q814yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—41no—
72#14524005—22no—
73#14524005—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—41no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—41no—
101#14523953—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113#125×C67—22no—
114#125×C67—41no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#103×C67D414yes—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761615—28no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—81no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—81no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67C2×Q812yes—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C22×C67D4×Q811yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—24no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C67#53911yescharacteristic
298C4×C67#54711yescharacteristic
299C4×C67#55411yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#26399—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#311111yescharacteristic
310C2×C67#312611yescharacteristic
311C2×C67#327111yescharacteristic
312C2×C67#327511yescharacteristic
313C2×C67#338811yescharacteristic
314C2×C67#338811yescharacteristic
315D67—82no—
316C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
317C2×#440—671no—
318#2454—671no—
319#2351—671no—
320#2092—671no—
321#2085—671no—
322#2065—671no—
323#2059—671no—
324#1944—671no—
325#1917—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1865—671no—
329#1865—671no—
330#1864—671no—
331C67#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—671no—
333C2×#125C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—671no—
338#479—24no—
339#440—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#97—671no—
353#399—1341no—
354#396—1341no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#389—671no—
361#389—1341no—
362#389—1341no—
363#385—1341no—
364#382—671no—
365#382—1341no—
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376#336—671no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×SD16—674no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387#125—22no—
388#125—41no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—2681no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—2681no—
396C4×D4—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1342no—
427#106—22no—
428#106—2681no—
429#106—1342no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—22no—
432#103—1342no—
433#103C22⋊D6714yes—
434#102—2681no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#97—1342no—
438#95—671no—
439#95—671no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—1341no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
451C2×Q8Q8×D6712yes—
452C2×Q8#1176162912yes—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—1348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—5361no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2682no—
521C42—1344no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—1342no—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1452401914yes—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452409011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22#1686390911yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C22#1686405911yescharacteristic
602C22#1686419311yescharacteristic
603C22#1686419511yescharacteristic
604C22#1686420311yescharacteristic
605C22#1686420511yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4C2×#1452401911yescharacteristic
620C4#1686399511yescharacteristic
621C4#1686404511yescharacteristic
622C4#1686410011yescharacteristic
623C2—5362no—
624C2#2256401411yescharacteristic
625C2#2257032511yescharacteristic
626C2#2257050211yescharacteristic
627C2#2257179411yescharacteristic
628C2#2257183411yescharacteristic
629C2#2257315211yescharacteristic
630C2#2257315711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#26399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563127C2semidirect
5. #22561694C2semidirect
7. #22561544C2semidirect
8. #22560950C2semidirect
9. #22560770C2semidirect
12. #22560479C2semidirect
13. #22560475C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
316. C2×#479D67semidirect
331. C67#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634992
#225640772
#225631272
#225617272
#225616942
#225615822
#225615442
#225609502
#225607702
#225605642
#225605622
#225604792
#225604752
#225604672
C2×#479×C672
#2639967