Finite Group Databasebeta

← #30919249

Subgroups — #30919249

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
3#22564082C211yesmaximal, characteristic
4#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561731C211yesmaximal, characteristic
6#22561695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561584C211yesmaximal, characteristic
8#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560473C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863701—24no—
22#16863494—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863331—21no—
34#16863318—21no—
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863294—21no—
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863292—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863270—21no—
43#16863261—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863255—21no—
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615Q814yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524034—22no—
69#14524034—41no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523967D414yes—
103#14523965—22no—
104#14523965—41no—
105#14523963—22no—
106#14523954—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—41no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#106×C67—41no—
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×Q812yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147#11761615—28no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8C2×D412yes—
153C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67C2×Q812yes—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—22no—
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C22×C67D4×Q811yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—24no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C67#53911yescharacteristic
298C4×C67#54711yescharacteristic
299C4×C67#55411yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#26399—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#311111yescharacteristic
310C2×C67#312611yescharacteristic
311C2×C67#327111yescharacteristic
312C2×C67#327511yescharacteristic
313C2×C67#338811yescharacteristic
314C2×C67#338811yescharacteristic
315D67—82no—
316C2×#479—671no—
317C2×#440—671no—
318#2454—671no—
319#2351—671no—
320#2092—671no—
321#2085—671no—
322#2065—671no—
323#2059—671no—
324#1944—671no—
325#1917—671no—
326#1880—671no—
327#1880—671no—
328#1865—671no—
329#1865D6711yescharacteristic, complemented
330#1864—671no—
331C67#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—671no—
333C2×#125—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—671no—
338#479—1344no—
339#440—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#106C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102—671no—
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#97—671no—
353#399—1341no—
354#396—1341no—
355#390—671no—
356#390—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389—671no—
360#389—1341no—
361#389—1341no—
362#389C2×D6711yescharacteristic
363#385—1341no—
364#382—671no—
365#382—1341no—
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#336—671no—
374#336—671no—
375#336—671no—
376#336C2×D6711yescharacteristic
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×SD16—674no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387#125—2681no—
388#125—1342no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—2681no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—2681no—
396C4×D4—1342no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1342no—
426#107—1342no—
427#106—41no—
428#106—1342no—
429#106—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—674no—
434#102—2681no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#97—1342no—
438#95—21no—
439#95—671no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—1341no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D6712yes—
451C2×Q8Q8×D6712yes—
452C2×Q8#1176162812yes—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—1348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—672no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2682no—
521C42—1344no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—1342no—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1452402114yes—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452409011yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1342no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22#1686390511yescharacteristic
600C22#1686402811yescharacteristic
601C22#1686405911yescharacteristic
602C22#1686419511yescharacteristic
603C22#1686419511yescharacteristic
604C22#1686420211yescharacteristic
605C22#1686420311yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4C2×#1452402111yescharacteristic
620C4#1686398811yescharacteristic
621C4#1686404411yescharacteristic
622C4#1686410011yescharacteristic
623C2—5362no—
624C2#2256402011yescharacteristic
625C2#2257032411yescharacteristic
626C2#2257049711yescharacteristic
627C2#2257179711yescharacteristic
628C2#2257183311yescharacteristic
629C2#2257315711yescharacteristic
630C2#2257316111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#26399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863701C2semidirect
4. #22563127C2semidirect
6. #22561695C2semidirect
8. #22561549C2semidirect
9. #22560949C2semidirect
10. #22560771C2semidirect
13. #22560475C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
329. #1865D67semidirect
331. C67#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637012
C2×#168634942
#225640822
#225631272
#225617312
#225616952
#225615842
#225615492
#225609492
#225607712
#225605622
#225604752
#225604732
C67×#18652
#2639967