Finite Group Databasebeta

← #30919271

Subgroups — #30919271

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570069C211yesmaximal, characteristic
2#22570051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568802C211yesmaximal, characteristic
4#22561750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560726C211yesmaximal, characteristic
11#22560580C211yesmaximal, characteristic
12#22560486C211yesmaximal, characteristic
13#22560435C211yesmaximal, characteristic
14#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524050C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863703—21no—
20#16863703—21no—
21#16863701—21no—
22#16863698—21no—
23#16863691—21no—
24#16863684—21no—
25#16863681—21no—
26#16863679—21no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863439—21no—
29#16863439C2211yescharacteristic
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863432—21no—
35#16863432C2211yescharacteristic
36C2×#14523975C2211yescharacteristic
37C2×#14523974—21no—
38C2×#14523974C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863422C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42#16863405C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523962C2211yescharacteristic
46#16863303C2211yescharacteristic
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863164C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#519×C67C2211yescharacteristic
59#441×C67—21no—
60#440×C67—21no—
61C4×Q16×C67—21no—
62C4×SD16×C67—21no—
63#428×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66#405×C67C2211yescharacteristic
67#14524050—22no—
68#14524050—22no—
69C2×#11761612—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524043—21no—
76#14524042—21no—
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524020—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—41no—
83#14524002—21no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523979—22no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523970—22no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523964—21no—
118#14523962—22no—
119C67⋊#95—41no—
120C2×#41×C67C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122#137×C67—22no—
123#137×C67Q814yescomplemented
124C2×Q16×C67—21no—
125C2×SD16×C67—21no—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—41no—
135#117×C67—21no—
136#117×C67—41no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—21no—
142#106×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#103×C67—21no—
145#103×C67D411yescharacteristic
146#103×C67D411yescharacteristic
147#102×C67D411yescharacteristic
148#102×C67D411yescharacteristic
149#97×C67—21no—
150C4×C8×C67—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156#11761612—24no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612#4112yes—
163C2×C67⋊C8—24no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—82no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188#41×C67—21no—
189#41×C67—21no—
190#41×C67C2×Q812yes—
191#41×C67#4112yes—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67C2×Q812yes—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206Q16×C67—24no—
207SD16×C67—24no—
208M16×C67—21no—
209M16×C67C2×Q812yes—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—41no—
230C42×C67—41no—
231C42×C67—41no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67C22⋊Q812yes—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—161no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—161no—
273Dic134—161no—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67#53911yescharacteristic
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67#55411yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#52511yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300C4×C67D4×Q811yescharacteristic
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#26401—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#244911yescharacteristic
311C2×C67#328911yescharacteristic
312C2×C67#329111yescharacteristic
313#3084—671no—
314#3082—671no—
315#2947D6711yescharacteristic
316#2912—671no—
317#2096—671no—
318#2090—671no—
319#2064—671no—
320#2060—671no—
321#1951—671no—
322#1922—671no—
323#1908—671no—
324#1882—671no—
325#1866—671no—
326#1859—671no—
327#1857—671no—
328C67#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137C2×D6711yescharacteristic
330C2×#131—671no—
331#544—671no—
332#520—671no—
333#520C2×D6711yescharacteristic
334#519C2×D6711yescharacteristic
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#479—1341no—
338#478—1341no—
339#477—1341no—
340#476—1341no—
341#475—1341no—
342#475—1341no—
343#441—21no—
344#440—21no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347C2×#108—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—1341no—
353#428—1341no—
354#428C2×D6711yescharacteristic
355#427—671no—
356#427—1341no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#106—1341no—
360#424—671no—
361#424—671no—
362C2×#104—671no—
363#419—671no—
364#417—671no—
365#416C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103—671no—
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#101—671no—
369#405C2×D6711yescharacteristic
370#391—671no—
371#384—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#341—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#339—671no—
379#336—671no—
380C2×#41C22×D6711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic13414yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—1342no—
387#131—1342no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—671no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#125—1341no—
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1341no—
411#117—21no—
412#117—41no—
413#117—671no—
414#117—1341no—
415#117C22×D6711yescharacteristic
416#117C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2681no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42—671no—
424#108—1342no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—671no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447#104—1342no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103C22⋊D6711yescharacteristic
456#103C22⋊D6711yescharacteristic
457#102—1341no—
458#102C22⋊D6711yescharacteristic
459#102C22⋊D6711yescharacteristic
460#101—1342no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—2681no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic13412yes—
467#41#1176162812yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2681no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×Q8C2×Dic13412yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—21no—
490M16—672no—
491M16—1341no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1344no—
496M16—1341no—
497M16C2×Dic13412yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1344no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—5362no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—2681no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23#1452408811yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—10721no—
553Q8#1452402212yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1452402212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—10721no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1686398811yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
602C22#1686410511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2682no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452402211yescharacteristic
616C4#1686390511yescharacteristic
617C4#1686404511yescharacteristic
618C4D4×Dic13411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2256401211yescharacteristic
623C2#2257198011yescharacteristic
624C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2947C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2947D67
hypocenterC67#26401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570051C2semidirect
4. #22561750C2semidirect
5. #22561722C2semidirect
6. #22561574C2semidirect
7. #22561552C2semidirect
8. #22560989C2semidirect
9. #22560808C2semidirect
14. #22560424C2semidirect
123. #137×C67Q8semidirect
328. C67#26401semidirect
383. #137Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700692
#225700512
#225688022
#225617502
#225617222
#225615742
#225615522
#225609892
#225608082
#225607262
#225605802
#225604862
#225604352
#225604242
C67×#29472
#2640167