Finite Group Databasebeta

← #30919306

Subgroups — #30919306

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570070C211yesmaximal, characteristic
2#22570051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569052C211yesmaximal, characteristic
4#22568808C211yesmaximal, characteristic
5#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560721C211yesmaximal, characteristic
12#22560581C211yesmaximal, characteristic
13#22560485C211yesmaximal, characteristic
14#22560443C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18#16864024C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863703—21no—
22#16863703—21no—
23#16863702—21no—
24#16863699—21no—
25#16863691—21no—
26#16863685—21no—
27#16863681—21no—
28#16863680—21no—
29#16863501—21no—
30#16863494—21no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761615—21no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863437—21no—
38#16863435—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40#16863431—21no—
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42#107×D67—21no—
43C2×#14523974C2211yescharacteristic
44#16863424C2211yescharacteristic
45#16863423C2211yescharacteristic
46C2×#14523971C2211yescharacteristic
47#16863405C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863390C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51C2×#14523967C2211yescharacteristic
52#16863352C2211yescharacteristic
53#16863262C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60#519×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#391×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72#14524051—22no—
73#14524051—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524042—21no—
82#14524035—21no—
83#14524034—21no—
84#14524020—41no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—21no—
87C4×D268—21no—
88#14524005—21no—
89C4×C22⋊D67—41no—
90(C22⋊D67)⋊C4—41no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523978—22no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974D411yescharacteristic
112#14523974D411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523971—22no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523966D411yescharacteristic
126#14523966D411yescharacteristic
127#14523965—21no—
128#14523963D411yescharacteristic
129#14523963D411yescharacteristic
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8—21no—
132C67⋊#95—41no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67—41no—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#107×C67—21no—
146#107×C67—21no—
147#106×C67—21no—
148#106×C67—21no—
149#101×C67—22no—
150#95×C67—41no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628C2×Q812yes—
154#11761628#4112yes—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—24no—
165#11761615—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612C2×Q812yes—
170#11761611—24no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—24no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—21no—
210M16×C67—21no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67#4112yes—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—41no—
230C42×C67—41no—
231C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—22no—
256C22⋊D67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—21no—
265D268C22⋊Q812yes—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—161no—
269C4×D67—161no—
270Dic134—21no—
271Dic134—161no—
272Dic134C22⋊Q812yes—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67#53911yescharacteristic
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C22×C67#55411yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#54711yescharacteristic
299C4×C67D4×Q811yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#26403—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—42no—
312#3084—671no—
313#3082—671no—
314#2947—671no—
315#2913—671no—
316#2097—671no—
317#2089—671no—
318#2064—671no—
319#2061—671no—
320#1951—671no—
321#1922—671no—
322#1908—671no—
323#1882—671no—
324#1866—671no—
325#1860—671no—
326#1857D6711yescharacteristic, complemented
327C67#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×#131—671no—
330#544—671no—
331#520—671no—
332#520—671no—
333#519C2×D6711yescharacteristic
334#479—1341no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#478—1341no—
338#477—1341no—
339#476—1341no—
340#475—1341no—
341#475—1341no—
342#441—1341no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—1341no—
351#428—1341no—
352#428C2×D6711yescharacteristic
353#428C2×D6711yescharacteristic
354#427—671no—
355#427—1341no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—1341no—
358C2×#106—671no—
359#424—671no—
360#424—671no—
361C2×#104—671no—
362#419—671no—
363#417—671no—
364#416—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#101C2×D6711yescharacteristic
368#405—671no—
369#391C2×D6711yescharacteristic
370#382—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#341—671no—
375#339—671no—
376#339C2×D6711yescharacteristic
377#339C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379C2×#41—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—674no—
382#137—1342no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385#131—1342no—
386#131—1342no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—2681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—41no—
411#117—671no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117C22×D6711yescharacteristic
415#117C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#108—1342no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—671no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—671no—
435#106—671no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—1342no—
446#103—671no—
447#103—671no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#101—22no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—41no—
462#95—2681no—
463#41—672no—
464#41—672no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8Q8×D6712yes—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—1344no—
487SD16—1344no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—672no—
492M16—1344no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496M16#1176162812yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1344no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—2681no—
541C42—2681no—
542C42—1341no—
543C23—1341no—
544C23#1452408811yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—10721no—
550Q8—672no—
551Q8—1341no—
552D4—672no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2681no—
588C8—1341no—
589C8—1341no—
590C8—1342no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22#1686398911yescharacteristic
599C22#1686402811yescharacteristic
600C22#1686410111yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
614C4#1686390511yescharacteristic
615C4#1686405111yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2682no—
620C2#2256401711yescharacteristic
621C2#2257197911yescharacteristic
622C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#26403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570051C2semidirect
5. #22561757C2semidirect
6. #22561717C2semidirect
7. #22561572C2semidirect
8. #22561558C2semidirect
9. #22560986C2semidirect
10. #22560806C2semidirect
15. C67×#1857C2semidirect
69. #14524074Q8semidirect
326. #1857D67semidirect
327. C67#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700702
#225700512
#225690522
#225688082
#225617572
#225617172
#225615722
#225615582
#225609862
#225608062
#225607212
#225605812
#225604852
#225604432
C67×#18572
#2640367