Finite Group Databasebeta

← #30919313

Subgroups — #30919313

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570075C211yesmaximal, characteristic
2#22570047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569053C211yesmaximal, characteristic
4#22568809C211yesmaximal, characteristic
5#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560580C211yesmaximal, characteristic
12#22560484C211yesmaximal, characteristic
13#22560440C211yesmaximal, characteristic
14#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863879C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863874C2211yescharacteristic
20#16863705—21no—
21#16863705—21no—
22#16863701—21no—
23#16863694—21no—
24#16863689—21no—
25#16863684—21no—
26#16863679—21no—
27#16863679—21no—
28#16863503—21no—
29#16863497—21no—
30Q16×Dic67—21no—
31SD16×Dic67—21no—
32C2×#14523978C2211yescharacteristic
33#16863438—21no—
34#16863438—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863434—21no—
41#16863434C2211yescharacteristic
42C2×#14523977—21no—
43C2×#14523977C2211yescharacteristic
44C2×#14523974C2211yescharacteristic
45#16863424C2211yescharacteristic
46#16863422C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48#16863405C2211yescharacteristic
49#16863392C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51#16863354C2211yescharacteristic
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863261C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#131×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524042—21no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524022—41no—
74Q8×Dic67—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80D4×Dic67—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—41no—
83D4×Dic67—41no—
84#14524002—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002—41no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14524002C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523978—22no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523970—22no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967D411yescharacteristic
124#14523967D411yescharacteristic
125#14523964D411yescharacteristic
126#14523964D411yescharacteristic
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C67⋊#95—41no—
130C67⋊#95—41no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—22no—
134#137×C67Q814yescomplemented
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137#131×C67—22no—
138#131×C67—22no—
139C2×M16×C67—21no—
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67—21no—
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#102×C67—21no—
150#101×C67—22no—
151C2×Dic134—41no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67C2×Q812yes—
198#41×C67#4112yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67C2×Q812yes—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—24no—
213SD16×C67—24no—
214M16×C67—24no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67C2×Q812yes—
220M16×C67#4112yes—
221C2×C8×C67—24no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67C22⋊Q812yes—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—161no—
271C2×Dic67—161no—
272Dic134—161no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#53911yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#55411yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#54711yescharacteristic
295C4×C67D4×Q811yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#26403—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67#244911yescharacteristic
310C2×C67#328911yescharacteristic
311C2×C67#329011yescharacteristic
312#3084—671no—
313#3082—671no—
314#2947—671no—
315#2913—671no—
316#2097—671no—
317#2089—671no—
318#2064—671no—
319#2061—671no—
320#1951—671no—
321#1922—671no—
322#1908D6711yescharacteristic
323#1882—671no—
324#1866—671no—
325#1860—671no—
326#1857—671no—
327C67#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D6711yescharacteristic
329C2×#131C2×D6711yescharacteristic
330#544—671no—
331#520—671no—
332#520—671no—
333#519—671no—
334#479—1341no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#478—1341no—
338#477—1341no—
339#476—1341no—
340#475—1341no—
341#475—1341no—
342#441—1341no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—1341no—
353#428—1341no—
354#427—671no—
355#427—1341no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—1341no—
358C2×#106—671no—
359#424—671no—
360#424—671no—
361C2×#104—671no—
362#419—671no—
363#417C2×D6711yescharacteristic
364#416—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#101C2×D6711yescharacteristic
368#405—671no—
369#391—671no—
370#382—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343C2×D6711yescharacteristic
374#341C2×D6711yescharacteristic
375#339—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#336—671no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic13414yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—2681no—
411#117—671no—
412#117—671no—
413#117—671no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42—671no—
422#108—1342no—
423#107—671no—
424#107—671no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—671no—
433#106—671no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—1342no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—671no—
450#103—671no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#102—21no—
456#102—671no—
457#102—671no—
458#101—22no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—2681no—
462#95—2681no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic13412yes—
466#41#1176162712yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic13412yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16C2×Dic13412yes—
496M16#1176162712yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42—2681no—
536C42—2681no—
537C42—2681no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—21no—
544C23#1452408911yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—10721no—
551Q8#1452402012yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1452402012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1686399011yescharacteristic
599C22#1686403011yescharacteristic
600C22#1686410311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452402011yescharacteristic
614C4#1686390211yescharacteristic
615C4#1686404611yescharacteristic
616C4D4×Dic13411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2256402411yescharacteristic
621C2#2257198111yescharacteristic
622C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1908C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1908D67
hypocenterC67#26403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570047C2semidirect
5. #22561755C2semidirect
6. #22561716C2semidirect
7. #22561572C2semidirect
8. #22561560C2semidirect
9. #22560988C2semidirect
10. #22560807C2semidirect
14. #22560426C2semidirect
134. #137×C67Q8semidirect
327. C67#26403semidirect
382. #137Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700752
#225700472
#225690532
#225688092
#225617552
#225617162
#225615722
#225615602
#225609882
#225608072
#225605802
#225604842
#225604402
#225604262
C67×#19082
#2640367