Finite Group Databasebeta

← #30919318

Subgroups — #30919318

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569055C211yesmaximal, characteristic
3#22568802C211yesmaximal, characteristic
4#22561754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560722C211yesmaximal, characteristic
11#22560578C211yesmaximal, characteristic
12#22560486C211yesmaximal, characteristic
13#22560440C211yesmaximal, characteristic
14#22560422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863873C2211yescharacteristic
20#16863700—21no—
21#16863700—21no—
22#16863688—21no—
23#16863678—21no—
24#16863500—21no—
25#16863493—21no—
26#16863488—21no—
27#16863487—21no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863439—21no—
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863432—21no—
36#16863432C2211yescharacteristic
37C2×#14523974—21no—
38C2×#14523974C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45#16863351C2211yescharacteristic
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#477×C67—21no—
61#474×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#107×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68#14524073—22no—
69#14524073Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72#14524050—22no—
73#14524050—22no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—41no—
87#14524002—21no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14523999—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523979—22no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523970—22no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523961—22no—
118#14523953—21no—
119C8×Dic67—21no—
120C67⋊#95—41no—
121C67⋊#95—41no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—41no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67—21no—
141#107×C67—21no—
142#106×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67D411yescharacteristic
147#103×C67D411yescharacteristic
148#102×C67—21no—
149#102×C67D411yescharacteristic
150#102×C67D411yescharacteristic
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×Q812yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161#11761618—24no—
162#11761616—24no—
163#11761612—24no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612C2×Q812yes—
169#11761612#4112yes—
170C2×C67⋊C8—24no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67C2×Q812yes—
196#41×C67#4112yes—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—41no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—161no—
235Q8×C67C22⋊Q812yes—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—161no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—161no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#53911yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#55411yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#54711yescharacteristic
299C4×C67D4×Q811yescharacteristic
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#26404—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67#244911yescharacteristic
310C2×C67#328911yescharacteristic
311C2×C67#329011yescharacteristic
312#3083D6711yescharacteristic
313#3082—671no—
314#2947—671no—
315#2912—671no—
316#2097—671no—
317#2090—671no—
318#2064—671no—
319#2061—671no—
320#1952—671no—
321#1922—671no—
322#1908—671no—
323#1882—671no—
324#1866—671no—
325#1860—671no—
326#1857—671no—
327C67#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×#131—671no—
330#544C2×D6711yescharacteristic
331#520—671no—
332#520C2×D6711yescharacteristic
333#519—671no—
334#479—21no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#478—21no—
338#477—21no—
339#477—1341no—
340#475—1341no—
341#474—21no—
342#441—1341no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—1341no—
352#428—1341no—
353#428C2×D6711yescharacteristic
354#427—671no—
355#427—1341no—
356C2×#107C2×D6711yescharacteristic
357C2×#106—671no—
358C2×#106—1341no—
359#424—671no—
360#424C2×D6711yescharacteristic
361C2×#104—671no—
362#419—671no—
363#417C2×D6711yescharacteristic
364#416C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#101—671no—
368#405—671no—
369#391—671no—
370#382—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#341—671no—
375#339—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#336—671no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—671no—
381#137—674no—
382#137—1342no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385#131—1342no—
386#131—1342no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—671no—
390C2×M16—1341no—
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—1341no—
410#117—21no—
411#117—2681no—
412#117—671no—
413#117—1341no—
414#117C22×D6711yescharacteristic
415#117C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42—671no—
422#108—1342no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—671no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—1342no—
446#103—21no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103C22⋊D6711yescharacteristic
454#103C22⋊D6711yescharacteristic
455#102—21no—
456#102C22⋊D6711yescharacteristic
457#102C22⋊D6711yescharacteristic
458#101—1342no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—2681no—
462#95—2681no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D6712yes—
466#41#1176162912yes—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—1344no—
487SD16—1344no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—672no—
491M16—672no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1344no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1344no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—2681no—
538C42—2681no—
539C42—2681no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—21no—
544C23#1452408811yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—161no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551Q8#1452401912yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1452401912yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C8—1341no—
591C8—1341no—
592C8—1342no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1686399511yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
600C22#1686410011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452401911yescharacteristic
614C4#1686390911yescharacteristic
615C4#1686404511yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2256401411yescharacteristic
621C2#2257198011yescharacteristic
622C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3083C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3083D67
hypocenterC67#26404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570045C2semidirect
4. #22561754C2semidirect
5. #22561722C2semidirect
6. #22561575C2semidirect
7. #22561556C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560805C2semidirect
14. #22560422C2semidirect
69. #14524073Q8semidirect
327. C67#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700452
#225690552
#225688022
#225617542
#225617222
#225615752
#225615562
#225609922
#225608052
#225607222
#225605782
#225604862
#225604402
#225604222
C67×#30832
#2640467