Finite Group Databasebeta

← #30919323

Subgroups — #30919323

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570062C211yesmaximal, characteristic
2#22570053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569046C211yesmaximal, characteristic
4#22568803C211yesmaximal, characteristic
5#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560721C211yesmaximal, characteristic
11#22560575C211yesmaximal, characteristic
12#22560481C211yesmaximal, characteristic
13#22560445C211yesmaximal, characteristic
14#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18#16864024C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863705—21no—
23#16863704—21no—
24#16863701—21no—
25#16863697—21no—
26#16863692—21no—
27#16863689—21no—
28#16863679—21no—
29#16863677—21no—
30#16863500—21no—
31#16863499—21no—
32#16863488—21no—
33#16863481—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863437—21no—
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863435—21no—
40#16863433—21no—
41#16863432C2211yescharacteristic
42C2×#14523977C2211yescharacteristic
43C2×#14523974C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863424C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863393C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50#16863351C2211yescharacteristic
51#16863303C2211yescharacteristic
52#16863261C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#419×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72#14524051—22no—
73#14524051—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524042—21no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524020—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—21no—
89C4×D268—21no—
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—41no—
92(C22⋊D67)⋊C4—41no—
93#14524002—41no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976D411yescharacteristic
110#14523976D411yescharacteristic
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523974—21no—
115#14523974—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974D411yescharacteristic
118#14523974D411yescharacteristic
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121#14523969—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523953—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C67⋊#95—41no—
133C67⋊#95—41no—
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#108×C67—22no—
142#107×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#101×C67—22no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628C2×Q812yes—
154#11761628#4112yes—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—24no—
166#11761615—24no—
167#11761612—21no—
168#11761612C2×Q812yes—
169#11761611—24no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—24no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×Q812yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67#4112yes—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C22⋊D67—22no—
251C22⋊D67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—21no—
265D268C22⋊Q812yes—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—161no—
269C4×D67—161no—
270Dic134—21no—
271Dic134—161no—
272Dic134C22⋊Q812yes—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67#53911yescharacteristic
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C22×C67#55411yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#54711yescharacteristic
296C4×C67D4×Q811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#26404—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—42no—
312#3083—671no—
313#3082—671no—
314#2947—671no—
315#2912—671no—
316#2097—671no—
317#2090—671no—
318#2064D6711yescharacteristic, complemented
319#2061—671no—
320#1952—671no—
321#1922—671no—
322#1908—671no—
323#1882—671no—
324#1866—671no—
325#1860—671no—
326#1857—671no—
327C67#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×#131—671no—
330#544—671no—
331#520—671no—
332#520—671no—
333#519—671no—
334#479—1341no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#478—1341no—
338#477—1341no—
339#477—1341no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#441—1341no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C2×#108C2×D6711yescharacteristic
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—1341no—
352#428—1341no—
353#428C2×D6711yescharacteristic
354#427—671no—
355#427—1341no—
356C2×#107—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—1341no—
359#424—671no—
360#424C2×D6711yescharacteristic
361C2×#104—671no—
362#419C2×D6711yescharacteristic
363#417—671no—
364#416—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#101C2×D6711yescharacteristic
368#405—671no—
369#391—671no—
370#382—671no—
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343C2×D6711yescharacteristic
374#341—671no—
375#339—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#336—671no—
379C2×#41—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—674no—
382#137—1342no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385#131—1342no—
386#131—1342no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—1341no—
389C2×M16C22×D6711yescharacteristic
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—2681no—
411#117—671no—
412#117—671no—
413#117—1341no—
414#117—1341no—
415#117C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42—671no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—671no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—671no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—1342no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—671no—
451#103—671no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#101—22no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—2681no—
462#95—2681no—
463#41—672no—
464#41—672no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8Q8×D6712yes—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—1344no—
487SD16—1344no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—672no—
494M16—1344no—
495M16—1341no—
496M16#1176162712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1344no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—2681no—
536C42—2681no—
537C42—2681no—
538C42—2681no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—1341no—
544C23#1452408911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—10721no—
550Q8—672no—
551Q8—1341no—
552D4—672no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1342no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22#1686398711yescharacteristic
599C22#1686403011yescharacteristic
600C22#1686410411yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
614C4#1686390611yescharacteristic
615C4#1686404611yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2682no—
620C2#2256401911yescharacteristic
621C2#2257198111yescharacteristic
622C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2064C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2064D67
hypocenterC67#26404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570053C2semidirect
5. #22561755C2semidirect
6. #22561723C2semidirect
7. #22561557C2semidirect
8. #22560995C2semidirect
9. #22560805C2semidirect
14. #22560426C2semidirect
15. C67×#2064C2semidirect
69. #14524074Q8semidirect
318. #2064D67semidirect
327. C67#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700622
#225700532
#225690462
#225688032
#225617552
#225617232
#225615572
#225609952
#225608052
#225607212
#225605752
#225604812
#225604452
#225604262
C67×#20642
#2640467