Finite Group Databasebeta

← #30919324

Subgroups — #30919324

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570064C211yesmaximal, characteristic
2#22570049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569048C211yesmaximal, characteristic
4#22568802C211yesmaximal, characteristic
5#22561760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560722C211yesmaximal, characteristic
12#22560576C211yesmaximal, characteristic
13#22560482C211yesmaximal, characteristic
14#22560425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863873C2211yescharacteristic
21#16863706—21no—
22#16863702—21no—
23#16863701—21no—
24#16863698—21no—
25#16863690—21no—
26#16863689—21no—
27#16863680—21no—
28#16863674—21no—
29#16863501—21no—
30#16863496—21no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761616—21no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863439—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863436—21no—
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863432—21no—
41#16863432C2211yescharacteristic
42C2×#14523976C2211yescharacteristic
43C2×#14523974—21no—
44C2×#14523974C2211yescharacteristic
45#16863424C2211yescharacteristic
46#16863424C2211yescharacteristic
47#16863406C2211yescharacteristic
48#16863392C2211yescharacteristic
49C2×#14523966C2211yescharacteristic
50C2×#14523966C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52#16863352C2211yescharacteristic
53#16863302C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863156C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60#520×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#382×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68#14524073—22no—
69#14524073Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72#14524050—22no—
73#14524050—22no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524022—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—41no—
92#14524002—21no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14523999—41no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98#14523978—22no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974D411yescharacteristic
114#14523974D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523967D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523964D411yescharacteristic
128#14523964D411yescharacteristic
129#14523961—22no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8—21no—
132C67⋊#95—41no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—41no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#107×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147#104×C67—22no—
148#103×C67—21no—
149#102×C67—21no—
150#95×C67—41no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134C2×Q812yes—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161#11761618—24no—
162#11761616—24no—
163#11761612—24no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612C2×Q812yes—
167#11761612#4112yes—
168C2×C67⋊C8—24no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67C2×Q812yes—
202#41×C67#4112yes—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—41no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67C22⋊Q812yes—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—161no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—161no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—161no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#53911yescharacteristic
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C22×C67#55411yescharacteristic
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C67#52511yescharacteristic
297C4×C67#54711yescharacteristic
298C4×C67D4×Q811yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#26404—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67#244911yescharacteristic
310C2×C67#328911yescharacteristic
311C2×C67#329011yescharacteristic
312#3083—671no—
313#3082—671no—
314#2947—671no—
315#2912—671no—
316#2097—671no—
317#2090—671no—
318#2064—671no—
319#2061—671no—
320#1952—671no—
321#1922—671no—
322#1908—671no—
323#1882—671no—
324#1866—671no—
325#1860D6711yescharacteristic
326#1857—671no—
327C67#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×#131—671no—
330#544—671no—
331#520—671no—
332#520C2×D6711yescharacteristic
333#519—671no—
334#479—1341no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#478—1341no—
338#477—1341no—
339#477—1341no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#441—1341no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—1341no—
352#428—1341no—
353#428C2×D6711yescharacteristic
354#427—671no—
355#427—1341no—
356C2×#107—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×#106—1341no—
359#424—671no—
360#424—671no—
361C2×#104C2×D6711yescharacteristic
362#419—671no—
363#417C2×D6711yescharacteristic
364#416—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#101—671no—
368#405—671no—
369#391—671no—
370#382C2×D6711yescharacteristic
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343C2×D6711yescharacteristic
374#341—671no—
375#339—671no—
376#339—671no—
377#339C2×D6711yescharacteristic
378#336—671no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—671no—
381#137—674no—
382#137—1342no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385#131—1342no—
386#131—1342no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—2681no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—1341no—
410#117—21no—
411#117—2681no—
412#117—671no—
413#117—671no—
414#117—1341no—
415#117C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#108—1342no—
423#107—21no—
424#107—671no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—671no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—671no—
448#103—671no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#102—21no—
456#102—671no—
457#102—671no—
458#101—1342no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—41no—
462#95—2681no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D6712yes—
466#41#1176162812yes—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—1344no—
487SD16—1344no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—672no—
493M16—672no—
494M16—1344no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1344no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—2681no—
539C42—2681no—
540C42—2681no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—21no—
544C23#1452408811yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—10721no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551Q8#1452402112yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1452402112yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—10721no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C8—1342no—
590C8—1341no—
591C8—1341no—
592C8—1342no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1686398811yescharacteristic
599C22#1686402811yescharacteristic
600C22#1686410011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452402111yescharacteristic
614C4#1686390511yescharacteristic
615C4#1686404411yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2256402011yescharacteristic
621C2#2257198711yescharacteristic
622C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1860C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1860D67
hypocenterC67#26404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570049C2semidirect
5. #22561760C2semidirect
6. #22561723C2semidirect
7. #22561577C2semidirect
8. #22561559C2semidirect
9. #22560991C2semidirect
10. #22560806C2semidirect
14. #22560425C2semidirect
69. #14524073Q8semidirect
327. C67#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700642
#225700492
#225690482
#225688022
#225617602
#225617232
#225615772
#225615592
#225609912
#225608062
#225607222
#225605762
#225604822
#225604252
C67×#18602
#2640467