Finite Group Databasebeta

← #30919325

Subgroups — #30919325

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570065C211yesmaximal, characteristic
2#22570047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569046C211yesmaximal, characteristic
4#22568800C211yesmaximal, characteristic
5#22561720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560727C211yesmaximal, characteristic
11#22560581C211yesmaximal, characteristic
12#22560487C211yesmaximal, characteristic
13#22560441C211yesmaximal, characteristic
14#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863705—21no—
23#16863702—21no—
24#16863701—21no—
25#16863699—21no—
26#16863690—21no—
27#16863689—21no—
28#16863679—21no—
29#16863675—21no—
30#16863500—21no—
31#16863499—21no—
32#16863488—21no—
33#16863481—21no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35#16863436C2211yescharacteristic
36#16863436C2211yescharacteristic
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863435—21no—
41#16863435—21no—
42#16863434C2211yescharacteristic
43#16863431—21no—
44#106×D67—21no—
45#16863422C2211yescharacteristic
46#16863422C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48#16863405C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50#16863393C2211yescharacteristic
51C2×#14523962C2211yescharacteristic
52#16863351C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863161C2211yescharacteristic
57#16863156C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#106×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64#391×C67C2211yescharacteristic
65#382×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524022—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—41no—
94C4×C22⋊D67—41no—
95#14524002—41no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523979—22no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523975D411yescharacteristic
112#14523975D411yescharacteristic
113#14523974—21no—
114#14523974—21no—
115#14523974—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121Dic67⋊C8—21no—
122#14523971—22no—
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523966—21no—
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523963—21no—
131#14523962—22no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—21no—
142#107×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#95×C67—41no—
150#95×C67—41no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628C2×Q812yes—
154#11761628#4112yes—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—24no—
163#11761615—24no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612C2×Q812yes—
171#11761612#4112yes—
172#11761611—24no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—24no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×Q812yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—22no—
256C22⋊D67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264D268—21no—
265D268C22⋊Q812yes—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—161no—
269C4×D67—161no—
270Dic134—21no—
271Dic134—161no—
272Dic134C22⋊Q812yes—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67#53911yescharacteristic
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C22×C67#55411yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C67#52511yescharacteristic
296C4×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67D4×Q811yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305#26404—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#244911yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—42no—
312#3083—671no—
313#3082—671no—
314#2947—671no—
315#2912—671no—
316#2097D6711yescharacteristic, complemented
317#2090—671no—
318#2064—671no—
319#2061—671no—
320#1952—671no—
321#1922—671no—
322#1908—671no—
323#1882—671no—
324#1866—671no—
325#1860—671no—
326#1857—671no—
327C67#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—671no—
329C2×#131—671no—
330#544—671no—
331#520—671no—
332#520—671no—
333#519—671no—
334#479—1341no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#478—1341no—
338#477—1341no—
339#477—1341no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#441—1341no—
343#440—1341no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C2×#108—671no—
347#428—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—1341no—
353#428—1341no—
354#427—671no—
355#427—1341no—
356C2×#107C2×D6711yescharacteristic
357C2×#106—1341no—
358C2×#106C2×D6711yescharacteristic
359#424—671no—
360#424—671no—
361C2×#104—671no—
362#419—671no—
363#417—671no—
364#416—671no—
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#101—671no—
368#405—671no—
369#391C2×D6711yescharacteristic
370#382C2×D6711yescharacteristic
371#343—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#341—671no—
375#339—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379C2×#41—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—674no—
382#137—1342no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385#131—1342no—
386#131—1342no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—671no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—2681no—
411#117—671no—
412#117—671no—
413#117—671no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#108—1342no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—671no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—671no—
435#106—671no—
436#106—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8—1341no—
445#104—1342no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—671no—
451#103—671no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—1341no—
458#101—1342no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—41no—
462#95—41no—
463#41—672no—
464#41—672no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8Q8×D6712yes—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486Q16—1344no—
487SD16—1344no—
488M16—672no—
489M16—672no—
490M16—1344no—
491M16—1341no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1344no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2681no—
537C42—2681no—
538C42—2681no—
539C42—2681no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—1341no—
544C23#1452408811yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—10721no—
550Q8—672no—
551Q8—1341no—
552D4—672no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1341no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452409011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C8—1342no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—1342no—
598C22#1686398911yescharacteristic
599C22#1686403111yescharacteristic
600C22#1686410011yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—1342no—
613C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
614C4#1686390411yescharacteristic
615C4#1686404411yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2682no—
620C2#2256402111yescharacteristic
621C2#2257198411yescharacteristic
622C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2097C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2097D67
hypocenterC67#26404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570047C2semidirect
5. #22561720C2semidirect
6. #22561574C2semidirect
7. #22561559C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560809C2semidirect
14. #22560423C2semidirect
15. C67×#2097C2semidirect
69. #14524074Q8semidirect
316. #2097D67semidirect
327. C67#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700652
#225700472
#225690462
#225688002
#225617202
#225615742
#225615592
#225609922
#225608092
#225607272
#225605812
#225604872
#225604412
#225604232
C67×#20972
#2640467