Finite Group Databasebeta

← #30919333

Subgroups — #30919333

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569044C211yesmaximal, characteristic
3#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560715C211yesmaximal, characteristic
11#22560585C211yesmaximal, characteristic
12#22560486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863870C2211yescharacteristic
20#16863693—21no—
21#16863693—21no—
22#16863683—21no—
23#16863673—21no—
24#16863505—21no—
25#16863499—21no—
26#16863481—21no—
27#16863476—21no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863439—21no—
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863432—21no—
36#16863432C2211yescharacteristic
37C2×#14523976—21no—
38C2×#14523976C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45#16863351C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#476×C67—21no—
61#475×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68#14524068—22no—
69#14524068Q814yescomplemented
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524050—22no—
73#14524050—22no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic67—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—41no—
85#14524005—21no—
86#14524005—21no—
87#14524002—21no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
92C22⋊C4×D67—41no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523979—22no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523970—22no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523959—22no—
119#14523953—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C67⋊#95—41no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—41no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#106×C67—21no—
142#106×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67D411yescharacteristic
147#103×C67D411yescharacteristic
148#102×C67—21no—
149#102×C67D411yescharacteristic
150#102×C67D411yescharacteristic
151C23×D67—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×Q812yes—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761615—24no—
164#11761613—24no—
165#11761612—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612C2×Q812yes—
171#11761612#4112yes—
172C2×C67⋊C8—24no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67C2×Q812yes—
197#41×C67#4112yes—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—21no—
208M16×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—41no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—81no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—161no—
241Q8×C67C22⋊Q812yes—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—161no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—161no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—161no—
277C4×D67—161no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—41no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#53911yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#55411yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—161no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C67#52511yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309C4×C67D4×Q811yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26405—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67#244911yescharacteristic
319C2×C67#328811yescharacteristic
320C2×C67#329011yescharacteristic
321D67—82no—
322#3084D6711yescharacteristic, complemented
323#3081—671no—
324#2946—671no—
325#2913—671no—
326#2092—671no—
327#2089—671no—
328#2063—671no—
329#2061—671no—
330#1951—671no—
331#1922—671no—
332#1907—671no—
333#1883—671no—
334#1866—671no—
335#1860—671no—
336#1856—671no—
337C67#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
339C2×#131—671no—
340#544C2×D6711yescharacteristic
341#520—671no—
342#520C2×D6711yescharacteristic
343#518—671no—
344#479—21no—
345#478—21no—
346#478—1341no—
347#478—1341no—
348#476—21no—
349#476—1341no—
350#475—21no—
351#474—1341no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×D8—1341no—
356C2×#108—671no—
357#428—671no—
358#428—671no—
359#428—671no—
360#428—671no—
361#428—1341no—
362#428—1341no—
363#428C2×D6711yescharacteristic
364#427—671no—
365#427—1341no—
366C2×#107—671no—
367C2×#107—1341no—
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369#424—671no—
370#424C2×D6711yescharacteristic
371C2×#104—671no—
372#418—671no—
373#417C2×D6711yescharacteristic
374#416C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#100—671no—
378#405—671no—
379#390—671no—
380#382—671no—
381#343—671no—
382#343—671no—
383#343—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388#336—671no—
389C2×#41C22×D6711yescharacteristic
390C22×D4—671no—
391AGL(1,ℤ/8)—674no—
392AGL(1,ℤ/8)—1342no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—1341no—
395#131—1342no—
396#131—1342no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16—671no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—1341no—
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—671no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—21no—
421#117—671no—
422#117—1341no—
423#117C22×D6711yescharacteristic
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—2681no—
431C2×C22⋊C4—2681no—
432C2×C42—671no—
433#108—1342no—
434#107—21no—
435#107—671no—
436#107—671no—
437#107—1341no—
438#107—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—671no—
447#106—671no—
448#106—1341no—
449#106—1341no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#104—1342no—
457#103—21no—
458#103C22⋊D6711yescharacteristic
459#103C22⋊D6711yescharacteristic
460#102—21no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102C22⋊D6711yescharacteristic
468#102C22⋊D6711yescharacteristic
469#100—1342no—
470#97—1341no—
471C4×C8—1341no—
472#95—2681no—
473C24—1341no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41Q8×D6712yes—
477#41#1176162912yes—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—1344no—
499D8—1344no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—672no—
503M16—672no—
504M16—1341no—
505M16—1341no—
506M16—1344no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1344no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—5362no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—2681no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—5361no—
558C23—5361no—
559C23—1342no—
560C23#1452408811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—161no—
563Q8#1452401912yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571D4#1452401912yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—10721no—
590C2×C4—10721no—
591C2×C4—10721no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C8—1341no—
606C8—1341no—
607C8—1342no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2682no—
614C22—5362no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—10721no—
618C22#1686399511yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
620C22#1686410011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4C2×#1452401911yescharacteristic
633C4#1686390911yescharacteristic
634C4#1686404511yescharacteristic
635C4#1686405911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—5362no—
640C2#2256401411yescharacteristic
641C2#2257197111yescharacteristic
642C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3084C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#3084D67
hypocenterC67#26405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570034C2semidirect
3. #22568807C2semidirect
4. #22561731C2semidirect
5. #22561717C2semidirect
6. #22561568C2semidirect
7. #22561556C2semidirect
8. #22560987C2semidirect
9. #22560805C2semidirect
12. #22560486C2semidirect
13. #22560440C2semidirect
14. #22560417C2semidirect
15. C67×#3084C2semidirect
69. #14524068Q8semidirect
322. #3084D67semidirect
337. C67#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700342
#225690442
#225688072
#225617312
#225617172
#225615682
#225615562
#225609872
#225608052
#225607152
#225605852
#225604862
#225604402
#225604172
C67×#30842
#2640567