Finite Group Databasebeta

← #30919340

Subgroups — #30919340

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569035C211yesmaximal, characteristic
4#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560720C211yesmaximal, characteristic
11#22560588C211yesmaximal, characteristic
12#22560487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863871C2211yescharacteristic
22#16863706—21no—
23#16863698—21no—
24#16863695—21no—
25#16863694—21no—
26#16863685—21no—
27#16863684—21no—
28#16863680—21no—
29#16863674—21no—
30#16863505—21no—
31#16863493—21no—
32#16863487—21no—
33#16863476—21no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35#16863437—21no—
36#16863437—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863436C2211yescharacteristic
41#16863436C2211yescharacteristic
42#16863434C2211yescharacteristic
43#16863433—21no—
44#107×D67—21no—
45#16863422C2211yescharacteristic
46#16863422C2211yescharacteristic
47C2×#14523971C2211yescharacteristic
48#16863401C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50#16863393C2211yescharacteristic
51C2×#14523960C2211yescharacteristic
52#16863351C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863161C2211yescharacteristic
57#16863156C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#106×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64#390×C67C2211yescharacteristic
65#382×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524069—22no—
69#14524069Q814yescomplemented
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524022—41no—
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—41no—
94C4×C22⋊D67—41no—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—41no—
103#14523979—22no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523975D411yescharacteristic
112#14523975D411yescharacteristic
113#14523974—21no—
114#14523974—21no—
115#14523974—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121Dic67⋊C8—21no—
122#14523971—22no—
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523968D411yescharacteristic
125#14523966—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523965D411yescharacteristic
128#14523964—21no—
129#14523964—21no—
130#14523963—21no—
131#14523960—22no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—41no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—21no—
143#107×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148#102×C67—21no—
149#102×C67—21no—
150#95×C67—41no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628C2×Q812yes—
154#11761628#4112yes—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761616—24no—
165#11761613—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612C2×Q812yes—
173#11761612#4112yes—
174#11761611—24no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C8×D67—24no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C24×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×Q812yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—82no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—22no—
259C22⋊D67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—161no—
268C2×Dic67—161no—
269D268—21no—
270D268C22⋊Q812yes—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—161no—
274C4×D67—161no—
275Dic134—21no—
276Dic134—161no—
277Dic134C22⋊Q812yes—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—161no—
293C22×C67#53911yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#55411yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67D4×Q811yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314#26405—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#244911yescharacteristic
319C2×C67#328811yescharacteristic
320C2×C67#329011yescharacteristic
321D67—42no—
322#3084—671no—
323#3081—671no—
324#2946—671no—
325#2913—671no—
326#2092D6711yescharacteristic, complemented
327#2089—671no—
328#2063—671no—
329#2061—671no—
330#1951—671no—
331#1922—671no—
332#1907—671no—
333#1883—671no—
334#1866—671no—
335#1860—671no—
336#1856—671no—
337C67#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
339C2×#131—671no—
340#544—671no—
341#520—671no—
342#520—671no—
343#518—671no—
344#479—1341no—
345#478—1341no—
346#478—1341no—
347#478—1341no—
348#476—1341no—
349#476—1341no—
350#475—1341no—
351#474—1341no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×D8—1341no—
356C2×#108—671no—
357#428—671no—
358#428—671no—
359#428—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428—1341no—
363#428—1341no—
364#427—671no—
365#427—1341no—
366C2×#107—1341no—
367C2×#107C2×D6711yescharacteristic
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369#424—671no—
370#424—671no—
371C2×#104—671no—
372#418—671no—
373#417—671no—
374#416—671no—
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×#100—671no—
378#405—671no—
379#390C2×D6711yescharacteristic
380#382C2×D6711yescharacteristic
381#343—671no—
382#343—671no—
383#343—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388#336C2×D6711yescharacteristic
389C2×#41—671no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—674no—
392AGL(1,ℤ/8)—1342no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—1341no—
395#131—1342no—
396#131—1342no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16—671no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—671no—
421#117—671no—
422#117—671no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—2681no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#108—1342no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—671no—
437#107—671no—
438#107—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—671no—
446#106—671no—
447#106—1341no—
448#106—1341no—
449#106—1341no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#104—1342no—
457#103—671no—
458#103—671no—
459#103—1341no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—671no—
465#102—671no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#100—1342no—
470#97—1341no—
471C4×C8—1341no—
472#95—41no—
473C24—21no—
474#41—672no—
475#41—672no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—671no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4Q8×D6712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—1344no—
499D8—1344no—
500M16—672no—
501M16—672no—
502M16—1344no—
503M16—1341no—
504M16—1341no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1344no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2681no—
550C42—2681no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1341no—
560C23#1452408811yescharacteristic
561Q8—10721no—
562Q8—672no—
563Q8—1341no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—672no—
569D4—1342no—
570D4—1342no—
571D4—1341no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—10721no—
582C2×C4—10721no—
583C2×C4—10721no—
584C2×C4—10721no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C8—1342no—
607C8—1342no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—161no—
617C22—1342no—
618C22#1686398911yescharacteristic
619C22#1686403111yescharacteristic
620C22#1686410011yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—1342no—
632C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
633C4#1686390411yescharacteristic
634C4#1686404411yescharacteristic
635C4#1686405911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—2682no—
640C2#2256402111yescharacteristic
641C2#2257197511yescharacteristic
642C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2092C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2092D67
hypocenterC67#26405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570076C2semidirect
2. #22570036C2semidirect
4. #22568805C2semidirect
5. #22561715C2semidirect
6. #22561567C2semidirect
7. #22561559C2semidirect
8. #22560987C2semidirect
9. #22560809C2semidirect
12. #22560487C2semidirect
13. #22560441C2semidirect
14. #22560418C2semidirect
15. C67×#2092C2semidirect
69. #14524069Q8semidirect
326. #2092D67semidirect
337. C67#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700762
#225700362
#225690352
#225688052
#225617152
#225615672
#225615592
#225609872
#225608092
#225607202
#225605882
#225604872
#225604412
#225604182
C67×#20922
#2640567