Finite Group Databasebeta

← #30919344

Subgroups — #30919344

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569043C211yesmaximal, characteristic
4#22568808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560718C211yesmaximal, characteristic
11#22560584C211yesmaximal, characteristic
12#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863870C2211yescharacteristic
22#16863706—21no—
23#16863699—21no—
24#16863695—21no—
25#16863695—21no—
26#16863685—21no—
27#16863685—21no—
28#16863680—21no—
29#16863675—21no—
30#16863509—21no—
31#16863498—21no—
32C4×#11761617—21no—
33C4×D536—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863437—21no—
37#16863436C2211yescharacteristic
38#16863435—21no—
39#16863432C2211yescharacteristic
40#16863431—21no—
41C2×#14523976C2211yescharacteristic
42#107×D67—21no—
43#16863424C2211yescharacteristic
44#16863422C2211yescharacteristic
45C2×#14523969C2211yescharacteristic
46#16863402C2211yescharacteristic
47#16863395C2211yescharacteristic
48#16863393C2211yescharacteristic
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523963C2211yescharacteristic
51C2×#14523959C2211yescharacteristic
52#16863297C2211yescharacteristic
53#16863261C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64#405×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69#14524071—22no—
70#14524071Q814yescomplemented
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536—21no—
73#14524051—22no—
74#14524051—22no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524022—41no—
84C4×Dic134—21no—
85#14524008—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93(C22⋊D67)⋊C4—41no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
102C22⋊C4×D67—41no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976D411yescharacteristic
110#14523976D411yescharacteristic
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974D411yescharacteristic
115#14523974D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120#14523969—22no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523963—21no—
131#14523963—21no—
132#14523963—21no—
133#14523959—22no—
134C67⋊#95—41no—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#108×C67—22no—
143#107×C67—21no—
144#107×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146#106×C67—21no—
147#106×C67—21no—
148#106×C67—21no—
149#97×C67—21no—
150C4×C8×C67—21no—
151C23×D67—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628C2×Q812yes—
155#11761628#4112yes—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—24no—
174D536—24no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761611—24no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—24no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—82no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—41no—
207C4×Dic67—41no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67C2×Q812yes—
216M16×C67#4112yes—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—81no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C22⋊D67—22no—
252C22⋊D67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263D268—22no—
264D268—21no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268C22⋊Q812yes—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—161no—
272C4×D67—161no—
273C4×D67—161no—
274C4×D67—161no—
275Dic134—21no—
276Dic134—161no—
277Dic134C22⋊Q812yes—
278C8×C67—22no—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—21no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67#53911yescharacteristic
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C22×C67#55411yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—161no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67D4×Q811yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#26405—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#244911yescharacteristic
318C2×C67#328811yescharacteristic
319C2×C67#329011yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—82no—
322#3084—671no—
323#3081—671no—
324#2946—671no—
325#2913—671no—
326#2092—671no—
327#2089—671no—
328#2063—671no—
329#2061—671no—
330#1951D6711yescharacteristic, complemented
331#1922—671no—
332#1907—671no—
333#1883—671no—
334#1866—671no—
335#1860—671no—
336#1856—671no—
337C67#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
339C2×#131—671no—
340#544—671no—
341#520—671no—
342#520—671no—
343#518—671no—
344#479—1341no—
345#478—1341no—
346#478—1341no—
347#478—1341no—
348#476—1341no—
349#476—1341no—
350#475—1341no—
351#474—1341no—
352#442—1341no—
353#440—1341no—
354C4×SD16—1341no—
355C4×D8—1341no—
356C2×#108C2×D6711yescharacteristic
357#428—671no—
358#428—671no—
359#428—671no—
360#428—1341no—
361#428—1341no—
362#428C2×D6711yescharacteristic
363#428C2×D6711yescharacteristic
364#427—671no—
365#427—1341no—
366C2×#107—671no—
367C2×#107—1341no—
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369#424—671no—
370#424—671no—
371C2×#104—671no—
372#418—671no—
373#417—671no—
374#416—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#100—671no—
378#405C2×D6711yescharacteristic
379#390—671no—
380#382—671no—
381#343—671no—
382#343C2×D6711yescharacteristic
383#343C2×D6711yescharacteristic
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388#336—671no—
389C2×#41—671no—
390C22×D4—671no—
391AGL(1,ℤ/8)—674no—
392AGL(1,ℤ/8)—1342no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×D8—1341no—
395#131—1342no—
396#131—1342no—
397C2×M16—671no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16C22×D6711yescharacteristic
400C2×M16C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—671no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—2681no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—671no—
421#117—671no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—2681no—
431C2×C22⋊C4—2681no—
432C2×C42—671no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—671no—
437#107—671no—
438#107—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—671no—
448#106—671no—
449#106—1341no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#104—1342no—
457#103—671no—
458#103—671no—
459#103—1341no—
460#102—671no—
461#102—671no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#100—1342no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—2681no—
473C24—1341no—
474#41—672no—
475#41—672no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—1344no—
499D8—1344no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1344no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16Q8×D6712yes—
508M16#1176162812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1344no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—5362no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—2681no—
549C42—2681no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—5361no—
557C23—5361no—
558C23—1341no—
559C23—1342no—
560C23#1452408911yescharacteristic
561Q8—10721no—
562Q8—672no—
563Q8—1341no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—672no—
567D4—1342no—
568D4—1342no—
569D4—1341no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—10721no—
584C2×C4—10721no—
585C2×C4—10721no—
586C2×C4—10721no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
599C2×C4#1452409111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—1341no—
607C8—1341no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2682no—
613C22—5362no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10721no—
617C22—1342no—
618C22#1686399411yescharacteristic
619C22#1686403011yescharacteristic
620C22#1686410611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—1342no—
632C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
633C4#1686390511yescharacteristic
634C4#1686404711yescharacteristic
635C4#1686406111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—2682no—
639C2—5362no—
640C2#2256402511yescharacteristic
641C2#2257197411yescharacteristic
642C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1951C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#1951D67
hypocenterC67#26405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570076C2semidirect
2. #22570038C2semidirect
4. #22568808C2semidirect
5. #22561731C2semidirect
6. #22561718C2semidirect
7. #22561564C2semidirect
8. #22561560C2semidirect
9. #22560808C2semidirect
12. #22560481C2semidirect
13. #22560439C2semidirect
14. #22560417C2semidirect
15. C67×#1951C2semidirect
70. #14524071Q8semidirect
330. #1951D67semidirect
337. C67#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700762
#225700382
#225690432
#225688082
#225617312
#225617182
#225615642
#225615602
#225608082
#225607182
#225605842
#225604812
#225604392
#225604172
C67×#19512
#2640567