Finite Group Databasebeta

← #30919348

Subgroups — #30919348

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569055C211yesmaximal, characteristic
3#22568807C211yesmaximal, characteristic
4#22561744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560722C211yesmaximal, characteristic
11#22560578C211yesmaximal, characteristic
12#22560486C211yesmaximal, characteristic
13#22560433C211yesmaximal, characteristic
14#22560422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863873C2211yescharacteristic
20#16863700—21no—
21#16863700—21no—
22#16863688—21no—
23#16863678—21no—
24#16863500—21no—
25#16863493—21no—
26#16863488—21no—
27#16863487—21no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863439—21no—
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863436—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863432—21no—
36#16863432C2211yescharacteristic
37C2×#14523976—21no—
38C2×#14523976C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45#16863351C2211yescharacteristic
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#477×C67—21no—
61#474×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63C2×#107×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68#14524073—22no—
69#14524073Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72#14524050—22no—
73#14524050—22no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—41no—
87#14524002—21no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14523999—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523979—22no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523970—22no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523961—22no—
119#14523953—21no—
120C8×Dic67—21no—
121C67⋊#95—41no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—41no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67—21no—
141#107×C67—21no—
142#106×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#103×C67—21no—
146#103×C67D411yescharacteristic
147#103×C67D411yescharacteristic
148#102×C67—21no—
149#102×C67D411yescharacteristic
150#102×C67D411yescharacteristic
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×Q812yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161#11761618—24no—
162#11761616—24no—
163#11761612—24no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612C2×Q812yes—
169#11761612#4112yes—
170C2×C67⋊C8—24no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67C2×Q812yes—
197#41×C67#4112yes—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—21no—
208M16×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—41no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—161no—
236Q8×C67C22⋊Q812yes—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—161no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—161no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67#53911yescharacteristic
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67#55411yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#52511yescharacteristic
299C4×C67#54711yescharacteristic
300C4×C67D4×Q811yescharacteristic
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306#26406—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#244911yescharacteristic
311C2×C67#328811yescharacteristic
312C2×C67#329311yescharacteristic
313#3083D6711yescharacteristic
314#3082—671no—
315#2947—671no—
316#2913—671no—
317#2095—671no—
318#2089—671no—
319#2064—671no—
320#2060—671no—
321#1952—671no—
322#1922—671no—
323#1908—671no—
324#1882—671no—
325#1866—671no—
326#1859—671no—
327#1857—671no—
328C67#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—671no—
330C2×#131—671no—
331#544C2×D6711yescharacteristic
332#520—671no—
333#520C2×D6711yescharacteristic
334#519—671no—
335#479—21no—
336#479—1341no—
337#479—1341no—
338#478—21no—
339#477—21no—
340#477—1341no—
341#475—1341no—
342#474—21no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C2×#108—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—1341no—
353#428—1341no—
354#428C2×D6711yescharacteristic
355#427—671no—
356#427—1341no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—1341no—
359C2×#107C2×D6711yescharacteristic
360#424—671no—
361#424C2×D6711yescharacteristic
362C2×#104—671no—
363#419—671no—
364#417C2×D6711yescharacteristic
365#416C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#101—671no—
369#405—671no—
370#391—671no—
371#384—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#341—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#339—671no—
379#336—671no—
380C2×#41C22×D6711yescharacteristic
381C22×Q8—671no—
382#137—674no—
383#137—1342no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386#131—1342no—
387#131—1342no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—671no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1341no—
411#117—21no—
412#117—2681no—
413#117—671no—
414#117—1341no—
415#117C22×D6711yescharacteristic
416#117C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2681no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42—671no—
424#108—1342no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—671no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—21no—
437#106—671no—
438#106—671no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447#104—1342no—
448#103—21no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103C22⋊D6711yescharacteristic
456#103C22⋊D6711yescharacteristic
457#102—21no—
458#102C22⋊D6711yescharacteristic
459#102C22⋊D6711yescharacteristic
460#101—1342no—
461#97—1341no—
462C4×C8—1341no—
463#95—2681no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D6712yes—
467#41#1176162912yes—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487Q16—1344no—
488SD16—1344no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—672no—
492M16—672no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495M16—1344no—
496M16—1341no—
497M16—1341no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1344no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—5362no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—2681no—
540C42—2681no—
541C42—2681no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23#1452408811yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—161no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553Q8#1452401912yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1452401912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—10721no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1686399511yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
602C22#1686410011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452401911yescharacteristic
616C4#1686390911yescharacteristic
617C4#1686404511yescharacteristic
618C4#1686405911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2256401411yescharacteristic
623C2#2257197311yescharacteristic
624C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3083C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3083D67
hypocenterC67#26406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570045C2semidirect
4. #22561744C2semidirect
5. #22561717C2semidirect
6. #22561575C2semidirect
7. #22561551C2semidirect
8. #22560992C2semidirect
9. #22560805C2semidirect
14. #22560422C2semidirect
69. #14524073Q8semidirect
328. C67#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700452
#225690552
#225688072
#225617442
#225617172
#225615752
#225615512
#225609922
#225608052
#225607222
#225605782
#225604862
#225604332
#225604222
C67×#30832
#2640667