Finite Group Databasebeta

← #30919349

Subgroups — #30919349

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570056C211yesmaximal, characteristic
2#22569052C211yesmaximal, characteristic
3#22568806C211yesmaximal, characteristic
4#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560727C211yesmaximal, characteristic
11#22560575C211yesmaximal, characteristic
12#22560483C211yesmaximal, characteristic
13#22560432C211yesmaximal, characteristic
14#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863876C2211yescharacteristic
19#16863876C2211yescharacteristic
20#16863700—21no—
21#16863693—21no—
22#16863688—21no—
23#16863673—21no—
24#16863501—21no—
25#16863494—21no—
26C4×#11761618—21no—
27C4×#11761615—21no—
28C2×#14523978C2211yescharacteristic
29#16863439C2211yescharacteristic
30#16863439C2211yescharacteristic
31#16863439C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33#16863435—21no—
34#16863435—21no—
35#16863433—21no—
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37C2×#14523976C2211yescharacteristic
38#107×D67—21no—
39#16863423C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41#16863395C2211yescharacteristic
42#16863390C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46#16863303C2211yescharacteristic
47#16863265C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863164C2211yescharacteristic
50#16863164C2211yescharacteristic
51#16863161C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#544×C67C2211yescharacteristic
57#519×C67C2211yescharacteristic
58#479×C67—21no—
59#479×C67—21no—
60#477×C67—21no—
61#475×C67—21no—
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#427×C67C2211yescharacteristic
64#424×C67C2211yescharacteristic
65#419×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84(C22⋊D67)⋊C4—41no—
85(C22⋊D67)⋊C4—41no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—41no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523978—22no—
95#14523977—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523969—22no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523963—21no—
116#14523963D411yescharacteristic
117#14523963D411yescharacteristic
118#14523962—22no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—41no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134#117×C67—41no—
135#117×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67D411yescharacteristic
141#107×C67D411yescharacteristic
142#106×C67—21no—
143#106×C67D411yescharacteristic
144#106×C67D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147#103×C67—21no—
148#103×C67—21no—
149#103×C67—21no—
150#103×C67—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628C2×Q812yes—
154#11761628#4112yes—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—24no—
165#11761615—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612C2×Q812yes—
171#11761612#4112yes—
172#11761611—24no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—24no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—82no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—41no—
200C2×Q8×C67C2×Q812yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—41no—
231C42×C67—41no—
232C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—161no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—22no—
257C22⋊D67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—81no—
266D268—21no—
267D268C22⋊Q812yes—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—161no—
271C4×D67—161no—
272Dic134—21no—
273Dic134C22⋊Q812yes—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67#53911yescharacteristic
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C22×C67#55411yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#52511yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301C4×C67D4×Q811yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#26406—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#244911yescharacteristic
310C2×C67#328811yescharacteristic
311C2×C67#329311yescharacteristic
312D67—42no—
313#3083—671no—
314#3082D6711yescharacteristic, complemented
315#2947—671no—
316#2913—671no—
317#2095—671no—
318#2089—671no—
319#2064—671no—
320#2060—671no—
321#1952—671no—
322#1922—671no—
323#1908—671no—
324#1882—671no—
325#1866—671no—
326#1859—671no—
327#1857—671no—
328C67#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—671no—
330C2×#131—671no—
331#544C2×D6711yescharacteristic
332#520—671no—
333#520—671no—
334#519C2×D6711yescharacteristic
335#479—21no—
336#479—21no—
337#479—1341no—
338#478—1341no—
339#477—21no—
340#477—1341no—
341#475—21no—
342#474—1341no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C2×#108—671no—
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—1341no—
353#428—1341no—
354#428C2×D6711yescharacteristic
355#427—1341no—
356#427C2×D6711yescharacteristic
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107—1341no—
360#424—671no—
361#424C2×D6711yescharacteristic
362C2×#104—671no—
363#419C2×D6711yescharacteristic
364#417—671no—
365#416—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#101—671no—
369#405—671no—
370#391—671no—
371#384—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#341—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#339—671no—
379#336—671no—
380C2×#41—671no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382#137—674no—
383#137—1342no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386#131—1342no—
387#131—1342no—
388C2×M16—671no—
389C2×M16—671no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—1341no—
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411#117—41no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414#117C22×D6711yescharacteristic
415#117C22×D6711yescharacteristic
416#117C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C42—671no—
424#108—1342no—
425#107—21no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107C22⋊D6711yescharacteristic
435#107C22⋊D6711yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106C22⋊D6711yescharacteristic
442#106C22⋊D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447#104—1342no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—671no—
453#103—671no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#102—671no—
458#102—671no—
459#102—1341no—
460#101—1342no—
461#97—1341no—
462C4×C8—1341no—
463#95—2681no—
464#41—672no—
465#41—672no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8Q8×D6712yes—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487Q16—1344no—
488SD16—1344no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—672no—
492M16—672no—
493M16—1344no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497M16—1341no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—1344no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—5362no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—2681no—
542C42—2681no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—1341no—
546C23#1452408811yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—161no—
552Q8—672no—
553Q8—1341no—
554D4—672no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—10721no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8—1342no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—1342no—
600C22#1686399211yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
602C22#1686410011yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—1342no—
615C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
616C4#1686390311yescharacteristic
617C4#1686404811yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2682no—
622C2#2256401511yescharacteristic
623C2#2257197111yescharacteristic
624C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3082C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3082D67
hypocenterC67#26406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561745C2semidirect
5. #22561714C2semidirect
6. #22561576C2semidirect
7. #22561551C2semidirect
8. #22560991C2semidirect
9. #22560810C2semidirect
14. #22560424C2semidirect
15. C67×#3082C2semidirect
69. #14524074Q8semidirect
314. #3082D67semidirect
328. C67#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700562
#225690522
#225688062
#225617452
#225617142
#225615762
#225615512
#225609912
#225608102
#225607272
#225605752
#225604832
#225604322
#225604242
C67×#30822
#2640667