Finite Group Databasebeta

← #30919350

Subgroups — #30919350

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570058C211yesmaximal, characteristic
2#22570052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569055C211yesmaximal, characteristic
4#22568809C211yesmaximal, characteristic
5#22561746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560724C211yesmaximal, characteristic
12#22560576C211yesmaximal, characteristic
13#22560437C211yesmaximal, characteristic
14#22560425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863873C2211yescharacteristic
21#16863705—21no—
22#16863704—21no—
23#16863704—21no—
24#16863694—21no—
25#16863692—21no—
26#16863689—21no—
27#16863682—21no—
28#16863674—21no—
29#16863500—21no—
30#16863493—21no—
31#16863488—21no—
32#16863487—21no—
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863438—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863434—21no—
41#16863434C2211yescharacteristic
42C2×#14523977—21no—
43C2×#14523977C2211yescharacteristic
44C2×#14523977C2211yescharacteristic
45#16863422C2211yescharacteristic
46#16863406C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523968C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863302C2211yescharacteristic
53#16863266C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863161C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#131×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68#14524073—22no—
69#14524073Q814yescomplemented
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524042—21no—
76#14524035—21no—
77#14524034—21no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—41no—
88D4×Dic67—41no—
89#14524002—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14523999—41no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—41no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975D411yescharacteristic
115#14523975D411yescharacteristic
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523967—21no—
127#14523964—21no—
128#14523961—22no—
129#14523953—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C67⋊#95—41no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133#131×C67—22no—
134#131×C67—22no—
135C2×M16×C67—21no—
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67—21no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#108×C67—22no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#104×C67—22no—
147#103×C67D411yescharacteristic
148#103×C67D411yescharacteristic
149#102×C67D411yescharacteristic
150#102×C67D411yescharacteristic
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134C2×Q812yes—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164#11761618—24no—
165#11761616—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612C2×Q812yes—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—82no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—41no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67C2×Q812yes—
203#41×C67#4112yes—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—24no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67#4112yes—
215C2×C8×C67—24no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67C22⋊Q812yes—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—161no—
268C2×Dic67—161no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—161no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—21no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67#53911yescharacteristic
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C22×C67#55411yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C67#52511yescharacteristic
296C4×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67D4×Q811yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#26406—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#244911yescharacteristic
311C2×C67#328811yescharacteristic
312C2×C67#329311yescharacteristic
313#3083—671no—
314#3082—671no—
315#2947—671no—
316#2913—671no—
317#2095—671no—
318#2089—671no—
319#2064—671no—
320#2060—671no—
321#1952—671no—
322#1922—671no—
323#1908—671no—
324#1882—671no—
325#1866D6711yescharacteristic
326#1859—671no—
327#1857—671no—
328C67#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—671no—
330C2×#131C2×D6711yescharacteristic
331#544—671no—
332#520—671no—
333#520—671no—
334#519—671no—
335#479—1341no—
336#479—1341no—
337#479—1341no—
338#478—1341no—
339#477—1341no—
340#477—1341no—
341#475—1341no—
342#474—1341no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C2×#108C2×D6711yescharacteristic
348#428—671no—
349#428—671no—
350#428—671no—
351#428—671no—
352#428—671no—
353#428—1341no—
354#428—1341no—
355#427—671no—
356#427—1341no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107—671no—
359C2×#107—1341no—
360#424—671no—
361#424C2×D6711yescharacteristic
362C2×#104C2×D6711yescharacteristic
363#419—671no—
364#417—671no—
365#416C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#101—671no—
369#405—671no—
370#391—671no—
371#384—671no—
372#343—671no—
373#343—671no—
374#343—671no—
375#341—671no—
376#339—671no—
377#339—671no—
378#339C2×D6711yescharacteristic
379#336C2×D6711yescharacteristic
380C2×#41C22×D6711yescharacteristic
381C22×Q8—671no—
382#137—674no—
383#137—1342no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—671no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#125—1341no—
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—2681no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411#117—2681no—
412#117—671no—
413#117—671no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#108—22no—
425#107—671no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#106—671no—
437#106—671no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447#104—22no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103D26811yescharacteristic
456#103D26811yescharacteristic
457#102—1341no—
458#102D26811yescharacteristic
459#102D26811yescharacteristic
460#101—1342no—
461#97—1341no—
462C4×C8—1341no—
463#95—2681no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D6712yes—
467#41#1176162712yes—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487Q16—1344no—
488SD16—1344no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—672no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496M16—1341no—
497M16#1176162712yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8C2×D26811yescharacteristic
510C2×C8C2×D26811yescharacteristic
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—5362no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2681no—
540C42—2681no—
541C42—2681no—
542C42—2681no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23#1452408911yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—10721no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553Q8#1452402312yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1452402312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—10721no—
575C2×C4—10721no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1686399011yescharacteristic
601C22D4×D26811yescharacteristic
602C22#1686410411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452402311yescharacteristic
616C4#1686390211yescharacteristic
617C4#1686405011yescharacteristic
618C4#1686405911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2256401611yescharacteristic
623C2#2257197611yescharacteristic
624C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1866C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1866D67
hypocenterC67#26406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570052C2semidirect
5. #22561746C2semidirect
6. #22561714C2semidirect
7. #22561571C2semidirect
8. #22561553C2semidirect
9. #22560995C2semidirect
10. #22560809C2semidirect
14. #22560425C2semidirect
69. #14524073Q8semidirect
328. C67#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700582
#225700522
#225690552
#225688092
#225617462
#225617142
#225615712
#225615532
#225609952
#225608092
#225607242
#225605762
#225604372
#225604252
C67×#18662
#2640667