Finite Group Databasebeta

← #30919365

Subgroups — #30919365

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569044C211yesmaximal, characteristic
4#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560717C211yesmaximal, characteristic
12#22560583C211yesmaximal, characteristic
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863870C2211yescharacteristic
21#16863701—21no—
22#16863698—21no—
23#16863697—21no—
24#16863697—21no—
25#16863687—21no—
26#16863684—21no—
27#16863679—21no—
28#16863677—21no—
29#16863505—21no—
30#16863499—21no—
31#16863481—21no—
32#16863476—21no—
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863438—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863434—21no—
41#16863434C2211yescharacteristic
42C2×#14523975—21no—
43C2×#14523975C2211yescharacteristic
44C2×#14523975C2211yescharacteristic
45#16863422C2211yescharacteristic
46#16863402C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic
48C2×#14523965C2211yescharacteristic
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863298C2211yescharacteristic
53#16863266C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863161C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863156C2211yescharacteristic
60C2×#131×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63C2×#104×C67C2211yescharacteristic
64#416×C67C2211yescharacteristic
65#339×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68#14524068—22no—
69#14524068Q814yescomplemented
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524042—21no—
76#14524035—21no—
77#14524034—21no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—41no—
86D4×Dic67—41no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524002—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—41no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D67—41no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975—21no—
115#14523975D411yescharacteristic
116#14523975D411yescharacteristic
117#14523974—21no—
118#14523974—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523964—21no—
129#14523959—22no—
130#14523953—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133#131×C67—22no—
134#131×C67—22no—
135C2×M16×C67—21no—
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67—21no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#108×C67—22no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#104×C67—22no—
147#103×C67D411yescharacteristic
148#103×C67D411yescharacteristic
149#102×C67D411yescharacteristic
150#102×C67D411yescharacteristic
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×Q812yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761615—24no—
167#11761613—24no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612C2×Q812yes—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—82no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—82no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67C2×Q812yes—
204#41×C67#4112yes—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—24no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67#4112yes—
216C2×C8×C67—24no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—81no—
239C22×D67—81no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67C22⋊Q812yes—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—161no—
271C2×Dic67—161no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—161no—
277C4×D67—161no—
278Dic134—161no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67#53911yescharacteristic
293C22×C67D4211yescharacteristic
294C22×C67#55411yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—161no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C67#52511yescharacteristic
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67D4×Q811yescharacteristic
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26407—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67#244911yescharacteristic
320C2×C67#328811yescharacteristic
321C2×C67#329111yescharacteristic
322D67—82no—
323#3084—671no—
324#3081—671no—
325#2946—671no—
326#2912—671no—
327#2094—671no—
328#2090—671no—
329#2063—671no—
330#2060—671no—
331#1951—671no—
332#1922—671no—
333#1907—671no—
334#1883—671no—
335#1866D6711yescharacteristic, complemented
336#1859—671no—
337#1856—671no—
338C67#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340C2×#131C2×D6711yescharacteristic
341#544—671no—
342#520—671no—
343#520—671no—
344#518—671no—
345#479—1341no—
346#478—1341no—
347#478—1341no—
348#478—1341no—
349#476—1341no—
350#476—1341no—
351#475—1341no—
352#474—1341no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357C2×#108C2×D6711yescharacteristic
358#428—671no—
359#428—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428—671no—
363#428—1341no—
364#428—1341no—
365#427—671no—
366#427—1341no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×#106—1341no—
370#424—671no—
371#424C2×D6711yescharacteristic
372C2×#104C2×D6711yescharacteristic
373#418—671no—
374#417—671no—
375#416C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#100—671no—
379#405—671no—
380#390—671no—
381#384—671no—
382#343—671no—
383#343—671no—
384#343—671no—
385#341—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388#339C2×D6711yescharacteristic
389#336C2×D6711yescharacteristic
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392AGL(1,ℤ/8)—674no—
393AGL(1,ℤ/8)—1342no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—1341no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—671no—
400C2×M16—671no—
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C2×M16C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408#125—1341no—
409#125—1341no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—671no—
422#117—671no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—2681no—
433C2×C22⋊C4—2681no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#108—22no—
436#107—671no—
437#107—671no—
438#107—1341no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#106—671no—
444#106—671no—
445#106—1341no—
446#106—1341no—
447#106—1341no—
448#106—1341no—
449#106—1341no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452#106—1341no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1341no—
457C4⋊C8—1341no—
458#104—22no—
459#103—1341no—
460#103D26811yescharacteristic
461#103D26811yescharacteristic
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#102D26811yescharacteristic
470#102D26811yescharacteristic
471#100—1342no—
472#97—1341no—
473C4×C8—1341no—
474C24—1341no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41Q8×D6712yes—
478#41#1176162712yes—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—1344no—
500D8—1344no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—672no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16#1176162712yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C2×C8D4×D6711yescharacteristic
521C2×C8C2×D26811yescharacteristic
522C2×C8C2×D26811yescharacteristic
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—5362no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—5362no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—2681no—
553C42—2681no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—21no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—5361no—
560C23—5361no—
561C23—1342no—
562C23#1452408911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—10721no—
565Q8#1452402312yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573D4#1452402312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—10721no—
589C2×C4—10721no—
590C2×C4—10721no—
591C2×C4—10721no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×D26811yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—1342no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2682no—
616C22—5362no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—10721no—
620C22#1686399011yescharacteristic
621C22D4×D26811yescharacteristic
622C22#1686410411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4C2×#1452402311yescharacteristic
635C4#1686390211yescharacteristic
636C4#1686405011yescharacteristic
637C4#1686405911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—5362no—
642C2#2256401611yescharacteristic
643C2#2257197611yescharacteristic
644C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1866C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#1866D67
hypocenterC67#26407
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570069C2semidirect
2. #22570041C2semidirect
4. #22568804C2semidirect
5. #22561741C2semidirect
6. #22561719C2semidirect
7. #22561564C2semidirect
8. #22561553C2semidirect
9. #22560990C2semidirect
10. #22560809C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560420C2semidirect
15. C67×#1866C2semidirect
69. #14524068Q8semidirect
335. #1866D67semidirect
338. C67#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700692
#225700412
#225690442
#225688042
#225617412
#225617192
#225615642
#225615532
#225609902
#225608092
#225607172
#225605832
#225604372
#225604202
C67×#18662
#2640767