Finite Group Databasebeta

← #30919368

Subgroups — #30919368

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569035C211yesmaximal, characteristic
4#22568803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560714C211yesmaximal, characteristic
11#22560582C211yesmaximal, characteristic
12#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2211yescharacteristic
18#16864024C2211yescharacteristic
19#16863877C2211yescharacteristic
20#16863876C2211yescharacteristic
21#16863871C2211yescharacteristic
22#16863704—21no—
23#16863698—21no—
24#16863697—21no—
25#16863694—21no—
26#16863687—21no—
27#16863684—21no—
28#16863682—21no—
29#16863674—21no—
30#16863505—21no—
31#16863493—21no—
32#16863487—21no—
33#16863476—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863437—21no—
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863435—21no—
40#16863433—21no—
41#16863432C2211yescharacteristic
42C2×#14523975C2211yescharacteristic
43C2×#14523974C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863424C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863393C2211yescharacteristic
49C2×#14523964C2211yescharacteristic
50#16863351C2211yescharacteristic
51#16863299C2211yescharacteristic
52#16863265C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#424×C67C2211yescharacteristic
63#418×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#100×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524069—22no—
69#14524069Q814yescomplemented
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524051—22no—
73#14524051—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524042—21no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524020—41no—
83C4×Dic134—21no—
84#14524008—21no—
85C4×D268—21no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—41no—
92(C22⋊D67)⋊C4—41no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—41no—
103C2×C22⋊Dic67—41no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976D411yescharacteristic
110#14523976D411yescharacteristic
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975—21no—
115#14523975—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118#14523974—21no—
119#14523974D411yescharacteristic
120#14523974D411yescharacteristic
121Dic67⋊C8—21no—
122Dic67⋊C8—21no—
123#14523969—22no—
124#14523968—21no—
125#14523968D411yescharacteristic
126#14523968D411yescharacteristic
127#14523965—21no—
128#14523965D411yescharacteristic
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523964—21no—
131#14523964—21no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#108×C67—22no—
142#107×C67—21no—
143#106×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146#102×C67—21no—
147#102×C67—21no—
148#102×C67—21no—
149#102×C67—21no—
150#100×C67—22no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628C2×Q812yes—
154#11761628#4112yes—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761616—24no—
168#11761613—24no—
169#11761612—21no—
170#11761612C2×Q812yes—
171#11761611—24no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—24no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—82no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196C22⋊Dic67—82no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—41no—
204C4×Dic67—41no—
205C24×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×Q812yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67#4112yes—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67—81no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C22⋊D67—22no—
255C22⋊D67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—161no—
269C2×Dic67—161no—
270D268—21no—
271D268C22⋊Q812yes—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—161no—
275C4×D67—161no—
276Dic134—21no—
277Dic134—161no—
278Dic134C22⋊Q812yes—
279C8×C67—22no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—161no—
294C22×C67#53911yescharacteristic
295C22×C67D4211yescharacteristic
296C22×C67#55411yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C67#52511yescharacteristic
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67D4×Q811yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#26407—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#244911yescharacteristic
320C2×C67#328811yescharacteristic
321C2×C67#329111yescharacteristic
322D67—42no—
323#3084—671no—
324#3081—671no—
325#2946—671no—
326#2912—671no—
327#2094—671no—
328#2090—671no—
329#2063D6711yescharacteristic, complemented
330#2060—671no—
331#1951—671no—
332#1922—671no—
333#1907—671no—
334#1883—671no—
335#1866—671no—
336#1859—671no—
337#1856—671no—
338C67#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340C2×#131—671no—
341#544—671no—
342#520—671no—
343#520—671no—
344#518—671no—
345#479—1341no—
346#478—1341no—
347#478—1341no—
348#478—1341no—
349#476—1341no—
350#476—1341no—
351#475—1341no—
352#474—1341no—
353#442—1341no—
354#440—1341no—
355C4×SD16—1341no—
356C4×D8—1341no—
357C2×#108C2×D6711yescharacteristic
358#428—671no—
359#428—671no—
360#428—671no—
361#428—671no—
362#428—1341no—
363#428—1341no—
364#428C2×D6711yescharacteristic
365#427—671no—
366#427—1341no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×#106—1341no—
370#424—671no—
371#424C2×D6711yescharacteristic
372C2×#104—671no—
373#418C2×D6711yescharacteristic
374#417—671no—
375#416—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×#100C2×D6711yescharacteristic
379#405—671no—
380#390—671no—
381#384—671no—
382#343—671no—
383#343—671no—
384#343C2×D6711yescharacteristic
385#341—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388#339—671no—
389#336—671no—
390C2×#41—671no—
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—674no—
393AGL(1,ℤ/8)—1342no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—1341no—
396#131—1342no—
397#131—1342no—
398C2×M16—671no—
399C2×M16—1341no—
400C2×M16C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C2×M16C22×D6711yescharacteristic
403C22×C8—671no—
404C22×C8—1341no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408#125—1341no—
409#125—1341no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—671no—
422#117—671no—
423#117—1341no—
424#117—1341no—
425#117C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—2681no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—2681no—
433C2×C22⋊C4—2681no—
434C2×C42—671no—
435#108—22no—
436#107—21no—
437#107—671no—
438#107—671no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#107—1341no—
443#106—21no—
444#106—671no—
445#106—671no—
446#106—1341no—
447#106—1341no—
448#106—1341no—
449#106—1341no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452#106—1341no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1341no—
457C4⋊C8—1341no—
458#104—1342no—
459#103—671no—
460#103—671no—
461#103—1341no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—671no—
467#102—671no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#100—22no—
472#97—1341no—
473C4×C8—1341no—
474C24—21no—
475#41—672no—
476#41—672no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—671no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4Q8×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—1344no—
500D8—1344no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—672no—
507M16—1344no—
508M16—1341no—
509M16#1176162712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1344no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8D4×D6711yescharacteristic
522C2×C8D4×D6711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—5362no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—5362no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C42—21no—
550C42—2681no—
551C42—2681no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1341no—
562C23#1452408911yescharacteristic
563Q8—10721no—
564Q8—672no—
565Q8—1341no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—672no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—10721no—
585C2×C4—10721no—
586C2×C4—10721no—
587C2×C4—10721no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1342no—
608C8—1341no—
609C8—1341no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—161no—
619C22—1342no—
620C22#1686398711yescharacteristic
621C22#1686403011yescharacteristic
622C22#1686410411yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
635C4#1686390611yescharacteristic
636C4#1686404611yescharacteristic
637C4#1686405911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2682no—
642C2#2256401911yescharacteristic
643C2#2257197211yescharacteristic
644C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2063C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2063D67
hypocenterC67#26407
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570073C2semidirect
2. #22570042C2semidirect
4. #22568803C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561723C2semidirect
7. #22561552C2semidirect
8. #22560990C2semidirect
9. #22560805C2semidirect
12. #22560481C2semidirect
13. #22560438C2semidirect
14. #22560421C2semidirect
15. C67×#2063C2semidirect
69. #14524069Q8semidirect
329. #2063D67semidirect
338. C67#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700732
#225700422
#225690352
#225688032
#225617402
#225617232
#225615522
#225609902
#225608052
#225607142
#225605822
#225604812
#225604382
#225604212
C67×#20632
#2640767