Finite Group Databasebeta

← #30919375

Subgroups — #30919375

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563230C211yesmaximal, characteristic
3#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic
9#22560523C211yesmaximal, characteristic
10#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863329—21no—
31#16863315—21no—
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863284—21no—
36#16863272—21no—
37#16863268—21no—
38#16863267—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—41no—
68C2×C8×D67—41no—
69#14524019—44no—
70#14524014—22no—
71#14524014Q814yescomplemented
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—41no—
74(C22⋊D67)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89C4⋊C4×D67—41no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523977—22no—
98#14523976—41no—
99C4⋊(C67⋊C8)—41no—
100Dic67⋊C8—41no—
101#14523964—41no—
102#14523964—41no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67—22no—
116C4⋊Q8×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#102×C67—22no—
125#102×C67—41no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67C2×Q812yes—
151C2×C4×D67#4112yes—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C8×D67—44no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×Q812yes—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4D814yes—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67—21no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×Q812yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67C22⋊Q812yes—
228C22×D67C2×D812yes—
229C22×D67#13712yes—
230Q8×C67—84no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×D812yes—
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C2×Dic67C22⋊Q812yes—
278C2×Dic67C2×D812yes—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—84no—
284C4×D67—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67#47414yes—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55411yescharacteristic
318C4×C67#55411yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26408—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—82no—
328C2×C67#245011yescharacteristic
329C2×C67C2×#47411yescharacteristic
330C2×C67#308411yescharacteristic
331C2×C67#329411yescharacteristic
332C2×C67#329411yescharacteristic
333C2×C67#331611yescharacteristic
334C2×C67#332011yescharacteristic
335D67—24no—
336#2440—671no—
337#2361—671no—
338#2099—671no—
339#2086—671no—
340#2067—671no—
341#2023D6711yescharacteristic, complemented
342#1988—671no—
343#1918—671no—
344#1893—671no—
345#1874—671no—
346#1862—671no—
347#1852—671no—
348#1850—671no—
349#1802—671no—
350C2×#340—671no—
351C67#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8—671no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C22×C4⋊C4—671no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—671no—
369#398—1341no—
370#395—1341no—
371#390C2×D6711yescharacteristic
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#386—1341no—
377#385—1341no—
378#385—1341no—
379#384—671no—
380#380—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C22×C8—2681no—
403C22×C8—2681no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—1342no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—2684no—
412#121—674no—
413#121—1342no—
414C4×D4—2684no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2681no—
419C2×C4⋊C4—2681no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—2681no—
447#107—1342no—
448C4⋊C8—2681no—
449C4⋊C8—2681no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—2681no—
453#102—2681no—
454C22⋊C8—1342no—
455#95—671no—
456#95—671no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C24—671no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4Q8×D6712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2684no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4#1176162712yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—674no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—672no—
559C23—672no—
560C23—672no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—84no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—2688no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4D8×D6712yes—
615C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—674no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
640C22#1686403311yescharacteristic
641C22#1686403911yescharacteristic
642C22C2×D8×D6711yescharacteristic
643C22#137×D6711yescharacteristic
644C22#1686420211yescharacteristic
645C22#1686420611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4#1686392511yescharacteristic
659C4#1686398011yescharacteristic
660C4#1686410011yescharacteristic
661C4#1686410411yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—1344no—
664C2#2256402611yescharacteristic
665C2#474×D6711yescharacteristic
666C2#2257006611yescharacteristic
667C2#2257201511yescharacteristic
668C2#2257202111yescharacteristic
669C2#2257231911yescharacteristic
670C2#2257237311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#26408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563907C2semidirect
3. #22561769C2semidirect
4. #22561701C2semidirect
5. #22561597C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560781C2semidirect
10. #22560458C2semidirect
11. #22560398C2semidirect
12. #22560388C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#2023C2semidirect
71. #14524014Q8semidirect
341. #2023D67semidirect
351. C67#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639072
#225632302
#225617692
#225617012
#225615972
#225611622
#225607812
#225606342
#225605232
#225604582
#225603982
#225603882
#225602072
#340×D672
C67×#20232
#2640867