Finite Group Databasebeta

← #30919380

Subgroups — #30919380

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563223C211yesmaximal, characteristic
3#22561768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560637C211yesmaximal, characteristic
10#22560524C211yesmaximal, characteristic
11#22560459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29#16863328—21no—
30#16863317—21no—
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863273—21no—
37#16863271—21no—
38#16863270—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#336×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524043—22no—
66#14524043—41no—
67#14524020—44no—
68#14524017—22no—
69#14524017Q814yescomplemented
70C4×D268—22no—
71C4×D268—41no—
72(C22⋊D67)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—41no—
100#14523965—22no—
101#14523965—41no—
102#14523965—41no—
103#14523965—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—22no—
111C22×C8×C67—41no—
112C22×C8×C67—41no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—41no—
122C4⋊C8×C67—41no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×Q812yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67—81no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171C4⋊Dic67C2×Q812yes—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173C4⋊Dic67#4112yes—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×Q812yes—
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—44no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67D814yes—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22⋊Q812yes—
220C23×C67C2×D812yes—
221C23×C67#13712yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C67C2×D812yes—
248C2×C4×C67C2×D812yes—
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—48no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—84no—
278C2×Dic67—84no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—84no—
284Dic134—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67#47414yes—
296C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55411yescharacteristic
318C4×C67#55411yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26408—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—24no—
328C2×C67#245011yescharacteristic
329C2×C67C2×#47411yescharacteristic
330C2×C67#308411yescharacteristic
331C2×C67#329411yescharacteristic
332C2×C67#329411yescharacteristic
333C2×C67#331611yescharacteristic
334C2×C67#332011yescharacteristic
335D67—82no—
336#2440—671no—
337#2361—671no—
338#2099—671no—
339#2086—671no—
340#2067—671no—
341#2023—671no—
342#1988—671no—
343#1918—671no—
344#1893—671no—
345#1874—671no—
346#1862—671no—
347#1852—671no—
348#1850D6711yescharacteristic, complemented
349#1802—671no—
350C2×#340—671no—
351C67#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359C22×C4⋊C4—671no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#398—1341no—
370#395—1341no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#386—1341no—
377#385—1341no—
378#385—1341no—
379#384—671no—
380#380—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#336C2×D6711yescharacteristic
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8—1341no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—2681no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—2684no—
412#121—674no—
413#121—1342no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—2684no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—2681no—
418C2×C4⋊C4—2681no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—2681no—
447#107—1342no—
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—41no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—2681no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—22no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95D26811yescharacteristic
461#95D26811yescharacteristic
462C24—1341no—
463C24C2×D26811yescharacteristic
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4Q8×D6712yes—
502C22×C4#1176162712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4D53614yes—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—1342no—
562C23#1452402312yes—
563C23C2×D53612yes—
564C23#1452407612yes—
565C23C22×D26811yescharacteristic
566Q8—5364no—
567D4—2688no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5364no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4#1452402312yes—
613C2×C4C2×D53612yes—
614C2×C4C2×D53612yes—
615C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22#1686367714yes—
639C22C2×#1452402311yescharacteristic
640C22#1686404111yescharacteristic
641C22#1686404111yescharacteristic
642C22C22×D53611yescharacteristic
643C22C2×#1452407611yescharacteristic
644C22#1686420811yescharacteristic
645C22#1686420811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4#1686392311yescharacteristic
659C4#1686398111yescharacteristic
660C4#1686410011yescharacteristic
661C4#1686410011yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—5362no—
664C2#2256403111yescharacteristic
665C2C2×#1686367711yescharacteristic
666C2#2257007311yescharacteristic
667C2#2257202311yescharacteristic
668C2#2257202311yescharacteristic
669C2#2257232211yescharacteristic
670C2#2257238211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1850C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1850D67
hypocenterC67#26408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563911C2semidirect
3. #22561768C2semidirect
4. #22561697C2semidirect
5. #22561596C2semidirect
6. #22561346C2semidirect
7. #22561160C2semidirect
8. #22560781C2semidirect
11. #22560459C2semidirect
12. #22560399C2semidirect
13. #22560210C2semidirect
14. C2×#16863159C2semidirect
15. C67×#1850C2semidirect
69. #14524017Q8semidirect
348. #1850D67semidirect
351. C67#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639112
#225632232
#225617682
#225616972
#225615962
#225613462
#225611602
#225607812
#225606372
#225605242
#225604592
#225603992
#225602102
C2×#168631592
C67×#18502
#2640867