Finite Group Databasebeta

← #30919382

Subgroups — #30919382

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563225C211yesmaximal, characteristic
3#22561769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560637C211yesmaximal, characteristic
10#22560526C211yesmaximal, characteristic
11#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#340×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863329—21no—
31#16863316—21no—
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863286—21no—
37#16863275—21no—
38#16863269—21no—
39#16863267—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—41no—
67#14524022—44no—
68#14524017—22no—
69#14524017Q814yescomplemented
70#14524005—22no—
71#14524005—41no—
72C4×C22⋊D67—44no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523976—41no—
94Dic67⋊C8—41no—
95Dic67⋊C8—41no—
96#14523965—41no—
97#14523965—41no—
98#14523963—22no—
99#14523963—41no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67—22no—
112C22×C8×C67—41no—
113C22×C8×C67—41no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×Q812yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×Q812yes—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67D814yes—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×Q812yes—
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—44no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C4⋊C4×C67#4112yes—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67C22⋊Q812yes—
220C23×C67C2×D812yes—
221C23×C67#13712yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67C2×D812yes—
278C2×Dic67C2×D812yes—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—84no—
284Dic134—84no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67#47414yes—
296C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54611yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#53811yescharacteristic
317C4×C67#55411yescharacteristic
318C4×C67#55411yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#26408—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—24no—
328C2×C67#245011yescharacteristic
329C2×C67C2×#47411yescharacteristic
330C2×C67#308411yescharacteristic
331C2×C67#329411yescharacteristic
332C2×C67#329411yescharacteristic
333C2×C67#331611yescharacteristic
334C2×C67#332011yescharacteristic
335D67—82no—
336#2440—671no—
337#2361—671no—
338#2099—671no—
339#2086—671no—
340#2067—671no—
341#2023—671no—
342#1988—671no—
343#1918—671no—
344#1893—671no—
345#1874—671no—
346#1862—671no—
347#1852—671no—
348#1850—671no—
349#1802—671no—
350C2×#340D6711yescharacteristic, complemented
351C67#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×C22⋊C8—671no—
369#398—1341no—
370#395—1341no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#389—671no—
375#388—1341no—
376#386—1341no—
377#385—1341no—
378#385—1341no—
379#384—671no—
380#380—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—41no—
404C22×C8—41no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—2681no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—2684no—
412#121—674no—
413#121—1342no—
414C4×D4—2684no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—41no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1341no—
446#107—2681no—
447#107—1342no—
448C4⋊C8—2681no—
449C4⋊C8—2681no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—2681no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455#95—671no—
456#95—671no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—1341no—
463C24D4×D6711yescharacteristic
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4Q8×D6712yes—
502C22×C4#1176162812yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4#1176162812yes—
538C4⋊C4#1176162812yes—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—674no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—2682no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—1342no—
562C23#1452402112yes—
563C23D8×D6712yes—
564C23#1452407512yes—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—5364no—
567D4—2688no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4#1452402112yes—
615C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408811yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22#1686367514yes—
639C22C2×#1452402111yescharacteristic
640C22#1686403611yescharacteristic
641C22#1686403611yescharacteristic
642C22C2×D8×D6711yescharacteristic
643C22C2×#1452407511yescharacteristic
644C22#1686420211yescharacteristic
645C22#1686420211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4#1686393011yescharacteristic
659C4#1686398411yescharacteristic
660C4#1686410111yescharacteristic
661C4#1686410111yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—5362no—
664C2#2256403311yescharacteristic
665C2C2×#1686367511yescharacteristic
666C2#2257007611yescharacteristic
667C2#2257201811yescharacteristic
668C2#2257201811yescharacteristic
669C2#2257231611yescharacteristic
670C2#2257237611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#340×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#340D67
hypocenterC67#26408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563905C2semidirect
3. #22561769C2semidirect
4. #22561701C2semidirect
5. #22561598C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560778C2semidirect
11. #22560457C2semidirect
12. #22560397C2semidirect
13. #22560387C2semidirect
14. #22560208C2semidirect
15. C2×#340×C67C2semidirect
69. #14524017Q8semidirect
350. C2×#340D67semidirect
351. C67#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225639052
#225632252
#225617692
#225617012
#225615982
#225613442
#225611592
#225607782
#225606372
#225605262
#225604572
#225603972
#225603872
#225602082
C2×#340×C672
#2640867