Finite Group Databasebeta

← #30919390

Subgroups — #30919390

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563252C211yesmaximal, characteristic
3#22561779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C211yesmaximal, characteristic
9#22560528C211yesmaximal, characteristic
10#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863318—21no—
29#16863307—21no—
30#16863303—21no—
31#16863296—21no—
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863290—21no—
36#16863277—21no—
37#16863273—21no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic67—21no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#102×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#336×C67C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—41no—
66C2×C8×D67—41no—
67#14524014—22no—
68#14524014Q814yescomplemented
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—41no—
71#14524001—22no—
72#14524001—22no—
73#14524001—41no—
74#14524001—41no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)—41no—
96Dic67⋊C8—41no—
97#14523964—41no—
98#14523964—41no—
99(C2×D67)⋊C8—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67—22no—
114C4⋊Q8×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#102×C67—22no—
123#102×C67—41no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—81no—
127C2×C22⋊D67—81no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67C2×Q812yes—
143C2×C4×D67#4112yes—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67C2×Q812yes—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—42no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—81no—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—81no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×Q812yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—81no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67C22⋊Q812yes—
222Q8×C67—84no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67#13512yes—
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—84no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67C22⋊Q812yes—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#52911yescharacteristic
306C4×C67#53811yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308C4×C67#55411yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26409—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—82no—
318C2×C67#245011yescharacteristic
319C2×C67#307611yescharacteristic
320C2×C67#308111yescharacteristic
321C2×C67#329711yescharacteristic
322C2×C67#330411yescharacteristic
323C2×C67#331911yescharacteristic
324C2×C67#332111yescharacteristic
325D67—42no—
326#2439—671no—
327#2363—671no—
328#2101—671no—
329#2088—671no—
330#2065—671no—
331#2023D6711yescharacteristic, complemented
332#1988—671no—
333#1921—671no—
334#1893—671no—
335#1875—671no—
336#1862—671no—
337#1854—671no—
338#1850—671no—
339#1804—671no—
340#1735—671no—
341C67#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8—671no—
343C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117—671no—
347C2×#117—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102C2×D6711yescharacteristic
355C2×#102C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—671no—
357#396—1341no—
358#393—1341no—
359#391—1341no—
360#390—1341no—
361#390C2×D6711yescharacteristic
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#388—1341no—
366#387—1341no—
367#386—1341no—
368#382—671no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C22⋊C4—671no—
372C4×C22⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#336—671no—
384#336C2×D6711yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4—671no—
389C23×C4—1341no—
390C22×C8—2681no—
391C22×C8—2681no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—41no—
399#121—674no—
400#121—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403#117—2681no—
404#117—2681no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#106—2681no—
434C4⋊C8—2681no—
435C4⋊C8—2681no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—2681no—
439#102—2681no—
440C22⋊C8—1342no—
441#95—671no—
442#95—671no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450C24—21no—
451C24—671no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—5361no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4Q8×D6712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2684no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4#1176162712yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—2682no—
530C42—5361no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—672no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—84no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—5364no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4#1452406212yes—
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
599C2×C4#1452408811yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
620C22#1686403311yescharacteristic
621C22#1686403911yescharacteristic
622C22C2×#1452406211yescharacteristic
623C22#1686419511yescharacteristic
624C22#1686420011yescharacteristic
625C22#1686420211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—1342no—
638C4#1686392511yescharacteristic
639C4#1686398011yescharacteristic
640C4#1686410011yescharacteristic
641C4#1686410411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—2682no—
644C2#2256402611yescharacteristic
645C2#2256999011yescharacteristic
646C2#2257003511yescharacteristic
647C2#2257206311yescharacteristic
648C2#2257214711yescharacteristic
649C2#2257236411yescharacteristic
650C2#2257238811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#26409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563896C2semidirect
3. #22561779C2semidirect
4. #22561712C2semidirect
5. #22561583C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560802C2semidirect
10. #22560458C2semidirect
11. #22560411C2semidirect
12. #22560388C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#2023C2semidirect
68. #14524014Q8semidirect
331. #2023D67semidirect
341. C67#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638962
#225632522
#225617792
#225617122
#225615832
#225611622
#225608022
#225606342
#225605282
#225604582
#225604112
#225603882
#225602172
#225599242
C67×#20232
#2640967