Finite Group Databasebeta

← #30919397

Subgroups — #30919397

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563247C211yesmaximal, characteristic
3#22561781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560637C211yesmaximal, characteristic
10#22560531C211yesmaximal, characteristic
11#22560457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863319—21no—
29#16863308—21no—
30#16863302—21no—
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863296—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863280—21no—
38#16863272—21no—
39#16863261C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C23×C8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#340×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—41no—
67#14524017—22no—
68#14524017Q814yescomplemented
69#14524005—22no—
70#14524005—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523976—22no—
89#14523974—41no—
90Dic67⋊C8—41no—
91Dic67⋊C8—41no—
92#14523965—41no—
93#14523965—41no—
94#14523963—22no—
95#14523963—41no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—22no—
108C22×C8×C67—41no—
109C22×C8×C67—41no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—41no—
115#117×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C23×D67—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C2×Q812yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136C2×C22⋊D67—81no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—81no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×Q812yes—
186C22×C4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—44no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C4⋊C4×C67#4112yes—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67—42no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67C22⋊Q812yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—84no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67#13512yes—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—84no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C67#54611yescharacteristic
288C22×C67#54611yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#52911yescharacteristic
306C4×C67#53811yescharacteristic
307C4×C67#55411yescharacteristic
308C4×C67#55411yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26409—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—42no—
318C2×C67#245011yescharacteristic
319C2×C67#307611yescharacteristic
320C2×C67#308111yescharacteristic
321C2×C67#329711yescharacteristic
322C2×C67#330411yescharacteristic
323C2×C67#331911yescharacteristic
324C2×C67#332111yescharacteristic
325D67—82no—
326#2439—671no—
327#2363—671no—
328#2101—671no—
329#2088—671no—
330#2065—671no—
331#2023—671no—
332#1988—671no—
333#1921—671no—
334#1893—671no—
335#1875—671no—
336#1862—671no—
337#1854—671no—
338#1850—671no—
339#1804—671no—
340#1735D6711yescharacteristic, complemented
341C67#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×C22⋊C8—671no—
357#396—1341no—
358#393—1341no—
359#391—1341no—
360#390—671no—
361#390—1341no—
362#389—671no—
363#389—671no—
364#389—671no—
365#388—1341no—
366#387—1341no—
367#386—1341no—
368#382—671no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C22⋊C4—671no—
372C4×C22⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340C2×D6711yescharacteristic
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#336—671no—
384#336—671no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8—22no—
391C22×C8—41no—
392C22×C8—41no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—2681no—
398C4⋊Q8—1342no—
399#121—674no—
400#121—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432#107—1342no—
433#106—2681no—
434C4⋊C8—2681no—
435C4⋊C8—2681no—
436#102—2681no—
437#102—2681no—
438#102—2681no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441#95—671no—
442#95—671no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450C24—1341no—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4Q8×D6712yes—
484C22×C4#1176162812yes—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4#1176162812yes—
516C4⋊C4#1176162812yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1344no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—5361no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1342no—
546C23#1452402112yes—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—5364no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5364no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4#1452402112yes—
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
599C2×C4#1452408811yescharacteristic
600C2×C4#1452408811yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22C2×#1452402111yescharacteristic
620C22#1686403611yescharacteristic
621C22#1686403611yescharacteristic
622C22#135×D6711yescharacteristic
623C22#1686419311yescharacteristic
624C22#1686419811yescharacteristic
625C22#1686420311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—1342no—
638C4#1686393011yescharacteristic
639C4#1686398411yescharacteristic
640C4#1686410111yescharacteristic
641C4#1686410111yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—5362no—
644C2#2256403311yescharacteristic
645C2#2256999511yescharacteristic
646C2#2257004311yescharacteristic
647C2#2257206011yescharacteristic
648C2#2257214411yescharacteristic
649C2#2257236111yescharacteristic
650C2#2257239111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1735C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1735D67
hypocenterC67#26409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563894C2semidirect
3. #22561781C2semidirect
4. #22561712C2semidirect
5. #22561584C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561159C2semidirect
8. #22560799C2semidirect
11. #22560457C2semidirect
12. #22560408C2semidirect
13. #22560387C2semidirect
14. #22560218C2semidirect
15. C67×#1735C2semidirect
68. #14524017Q8semidirect
340. #1735D67semidirect
341. C67#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638942
#225632472
#225617812
#225617122
#225615842
#225613442
#225611592
#225607992
#225606372
#225605312
#225604572
#225604082
#225603872
#225602182
C67×#17352
#2640967