Finite Group Databasebeta

← #30919398

Subgroups — #30919398

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563246C211yesmaximal, characteristic
3#22561777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560636C211yesmaximal, characteristic
9#22560530C211yesmaximal, characteristic
10#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863318—21no—
30#16863309—21no—
31#16863301—21no—
32#16863297—21no—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863286—21no—
36#16863281—21no—
37#16863274—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16863243—21no—
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#106×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59C22×Dic134—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—41no—
68C2×C8×D67—41no—
69#14524042—22no—
70#14524042—41no—
71#14524018—22no—
72#14524018Q814yescomplemented
73C4×D268—22no—
74C4×D268—41no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001—41no—
78#14524001—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98Dic67⋊C8—41no—
99#14523965—41no—
100#14523965—41no—
101#14523963—22no—
102#14523963—41no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—41no—
121C4⋊C8×C67—41no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67—21no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—81no—
136C2×D268—81no—
137C2×D268C2×Q812yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4112yes—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67#4112yes—
167Dic67⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—81no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C67#4112yes—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67C22⋊Q812yes—
263C2×Dic67#13512yes—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—84no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—84no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C67#54611yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67C2×#13511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#52911yescharacteristic
307C4×C67#53811yescharacteristic
308C4×C67#55411yescharacteristic
309C4×C67#55411yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—22no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#26409—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#245011yescharacteristic
318C2×C67#307611yescharacteristic
319C2×C67#308111yescharacteristic
320C2×C67#329711yescharacteristic
321C2×C67#330411yescharacteristic
322C2×C67#331911yescharacteristic
323C2×C67#332111yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—82no—
326#2439—671no—
327#2363—671no—
328#2101—671no—
329#2088D6711yescharacteristic, complemented
330#2065—671no—
331#2023—671no—
332#1988—671no—
333#1921—671no—
334#1893—671no—
335#1875—671no—
336#1862—671no—
337#1854—671no—
338#1850—671no—
339#1804—671no—
340#1735—671no—
341C67#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×C8—671no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117—671no—
347C2×#117—671no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#102—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×C22⋊C8—671no—
357#396—1341no—
358#393—1341no—
359#391—1341no—
360#390—671no—
361#390—1341no—
362#389—671no—
363#389C2×D6711yescharacteristic
364#389C2×D6711yescharacteristic
365#388—1341no—
366#387—1341no—
367#386—1341no—
368#382—671no—
369#380—671no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371C4×C22⋊C4—671no—
372C4×C22⋊C4—1341no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340—671no—
377#340—671no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#336—671no—
384#336—671no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—1341no—
390C22×C8—2681no—
391C22×C8—2681no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—2681no—
398C4⋊Q8—1342no—
399#121—674no—
400#121—1342no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1342no—
403#117—2681no—
404#117—2681no—
405#117—1342no—
406#117—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#106—41no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—2681no—
436#102—2681no—
437#102—2681no—
438#102—2681no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—671no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450C24—671no—
451C24—1341no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×D4—5361no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2684no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4Q8×D6712yes—
516C4⋊C4#1176162912yes—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1344no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2682no—
529C42—2682no—
530C42—5361no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—672no—
540C23—1342no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—5364no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5364no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
599C2×C4#1452408811yescharacteristic
600C2×C4#1452408911yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
620C22#1686403511yescharacteristic
621C22#1686403711yescharacteristic
622C22#135×D6711yescharacteristic
623C22#1686419511yescharacteristic
624C22#1686420011yescharacteristic
625C22#1686420211yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—1342no—
637C4—1342no—
638C4#1686393111yescharacteristic
639C4#1686398211yescharacteristic
640C4#1686410211yescharacteristic
641C4#1686410711yescharacteristic
642C2—2682no—
643C2—5362no—
644C2#2256403411yescharacteristic
645C2#2256999611yescharacteristic
646C2#2257003511yescharacteristic
647C2#2257205611yescharacteristic
648C2#2257214311yescharacteristic
649C2#2257236011yescharacteristic
650C2#2257239211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2088C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2088D67
hypocenterC67#26409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563898C2semidirect
3. #22561777C2semidirect
4. #22561578C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
6. #22561159C2semidirect
7. #22560804C2semidirect
10. #22560455C2semidirect
11. #22560407C2semidirect
12. #22560385C2semidirect
13. #22560220C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#2088C2semidirect
72. #14524018Q8semidirect
329. #2088D67semidirect
341. C67#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638982
#225632462
#225617772
#225615782
#225613442
#225611592
#225608042
#225606362
#225605302
#225604552
#225604072
#225603852
#225602202
#225599242
C67×#20882
#2640967